高三数学分类整合的思想方法

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1、2010届高考数学二轮复习系列课件03《思想方法－分类整合的思想方法》考题剖析＞＞规律总结＞＞知识概要＞＞030727分类整合的思想方法1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答.实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略.知识概要←返回目录分类整合的思想方法2.运用分类整合思

2、想解题的基本步骤：(1)明确讨论的对象：即对哪个参数进行讨论；(2)对所讨论的对象进行合理分类(分类时要做到不重复、不遗漏、标准要统一、分层不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；(4)归纳总结：将各类情况总结归纳.←返回目录知识概要分类整合的思想方法3.明确引起分类讨论的原因，有利于掌握分类整合的思想方法解决问题.分类讨论的主要原因有：(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条直线所成的角等等.(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真

3、数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等；←返回目录知识概要分类整合的思想方法(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等.知识概要分类整合的思想方法←返回目录考题剖析←返回目录1.（2007·山东微山二中）如果函数f(x)=ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间［0,+∞)上是

4、增函数，那么实数a的取值范围是（）A.(0,］B.［,1)C.(0,］D.［,+∞)考题剖析←返回目录分类整合的思想方法［解析］令ax=t因为f(x)在x∈［0,+∞)上单调递增①当a>1时,ax单调递增,t∈［1,+∞),f(t)=t2－(3a2+1)t则1≥满足题意解得a∈.②当0

5、想方法［解析］①当q＝１时，Sn=nb1，∴==1成立②当q≠１时，Sn=，==2.(2007·上海六校联考)已知各项均为正的等比数列{bn}的首项b1=1，公比为q，前n项和为Sn，若=1，则公比q的取值范围是.←返回目录考题剖析分类整合的思想方法若０1，则不存在综上：若=1，则０

6、x轴上时，a2=2,b2=m,则c2=2－m，又e＝，所以当椭圆的焦点在y轴上时，a2=m,b2=2,则c2=m－2，又e＝所以［点评］本题主要考查椭圆的方程及其性质，椭圆的方程虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论.考题剖析分类整合的思想方法←返回目录4.（０８全国１理１２）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）DBCAA．96B．84C．60D．48考题剖析分类整合的思想方法←返回目录DBCA对所需颜色的种类分情况讨论:种.然后相加得到.[解析]点评：对于排列组合的实际运用考查注意：

7、先分类后分步这是做排列组合试题的一般思路.分类讨论的准确性;以及分步完成中的重复性。考题剖析分类整合的思想方法←返回目录5.考题剖析分类整合的思想方法←返回目录［解析］考题剖析分类整合的思想方法←返回目录［点评］本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、特别是在求单调性时，注意分类讨论。考题剖析分类整合的思想方法←返回目录6考题剖析分类整合的思想方法←返回目录［解析］考题剖析分类整合的思想方法←返回目录考题剖析分类整合的思想方法←返回目录［点评］本题主要考查直线与椭圆的位置关系，不等式的解法等基础知识以及分类与整合的数学思想