高考数学中数学思想方法的研究与启示以分类整合为例

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1、.高考数学中数学思想方法的研究及启示——以分类整合为例摘要数学思想方法是数学的灵魂，通过表述数学思想方法的意义，揭示了研究其的必要性．为了研究高中典型数学思想方法在高考数学题中体现的类型、形式、方式、程度等，在理论分析的基础上，做了实证研究．本文主要对高中典型数学思想方法加以分析，了解近10年来数学思想方法在高考数学试卷中的应用体现情况，并对其作大致的划分．通过以上研究，对教学产生启示作用．关键词数学思想数学高考分类与整合启示引言在新课改的浪潮中，注重能力考查已成为高考命题中的核心课题．数学教育要立足于人的潜能和综合素质的提高，立足于人的终

2、身发展的需要，不再是仅限于数学知识的获得、解题技巧的掌握，更重要的是数学能力、思想观念的形成和健全人格的养成．但如何才能提高学生的数学能力、思想观念又成为一大难题．近几年来高考数学题目日渐新颖，提高了对解决问题的能力要求，增加思考量，控制计算量．这样的试题，不同于知识型的试题，没有现成方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手，但这样的试题有利于考查学生进入高校进一步学习的潜能．只有在牢固掌握数学知识、数学概念的基础上，进一步深刻领会数学的本质及内涵即抽象程度更高的数学思想方法才能解决，这些数学思想和方法就蕴藏在教材和习题中，需要仔细发掘．因此，

3、本文在这种背景下，对从2010年以来的高考数学试卷中所蕴含的数学思想方法进行研究，显得十分必要．一、数学思想方法简介1．数学学习与数学方法数学的发展过程大体上可概括为三个阶段：创新过程阶段、理论建立阶段、应用阶段．数学学科的发展过程决定了数学学习活动应该是始于对具体问题或具体素材的观察、实验，并在此基础上进一步通过比较、分析、综合和归纳、类比，去探索研究对象的本质特征，再经过抽象、概括、逻辑论证，得出一类事物的一般规律，给出解决问题的一般方法．在这个过程中，除了学习观察、实验、比较、分析、归纳、类比等一般的科学方法外，还在学习符号化、功理化

4、、模型化、划归、数形结合等数学特有的思想方法，以及各科的思想方法，如极限的思想方法、用变化群划分几何学的思想方法、统计的思想方法等．数学思想方法是对数学知识的进一步提炼概括，是对数学内容的本质认识，是数学的指导思想和一般方式、手段和途径．因此，数学思想方法的学习和领悟会使学生所学的知识不再是零散的知识点，也不再是解决问题的刻板套路和一招一式，它能帮助学生形成有序的知识链，为学生构建良好的认知结构起到十分重要的基础作用．2．研究数学思想方法的目的意义数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂．因此，引导学生理解和掌握以数学知

5、识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，正真懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现代教学思想与传统教学思想根本区别之一．可以说，数学上的发现、发明主要是方法上的创新．典型的例子是伽罗瓦开创了置换群的研究，用群论方法确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般形式代数方程根式解得难题．另外，解析几何的创立解决了数形沟通和数形结合及其互相转换的问题．对应的思想方法解决了无穷集元素“多少”的比较问题，可把无穷集按“势”（或基数）分成不同的“层次”，等等．从中可以体会到，有了方法才是获得了“钥匙”..，数学

6、的发展绝不仅近是材料、事实、知识的积累和增加，必须有新的思想方法的产生，才能有创新，才会有发现和发明．因此，从宏观意义上来说，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力．从微观意义上来说，在数学教学和数学学习中，要再现数学的发展过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法．只有从知识和思想方法两个层面上去教和学，使学生从整体上、从内部规律上掌握系统化的知识，以及蕴含于知识中以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，才能有助于学生的主动建构，才能提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力，最终达到培养现代社会需要的创新型人才的目的

7、．二、数学思想方法在福建高考中的体现程度近年来，在课改的深入发展中，高考数学试题对数学思想方法的考查越来越重视，目的在于考查学生运用数学思想方法解题的意识．下面结合2013年高考数学福建理科卷对其数学思想方法的考查试作分析．1.函数与方程思想函数思想体现的是变量运动的观点，用来研究数量关系；方程思想体现变量之间的等量关系．因为函数问题与方程问题是相通的，因此我们往往通过函数与方程的思想来处理变量之间的关系)高考对学生素养考查有以下三个层面．一是知识层面：学生能将函数方程思想看做知识；二是能力层面：学生能运用函数方程思想相关能力解题；三是素质

8、层面：学生能在情境中，通过函数与方程思想解决问题．表12013年高考数学福建卷理科试题对函数与方程思想的考查思想方法类型选择填空题解答题方程思想列方程，解方程3、4、5、6、13