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1、小学数学教材中的分类思想方法研究王凯成（陕西省小学教师培训中心710600）人们在处理现实生活中的事情时，往往要借助分类的思想方法。整理房间、整理书包都需要归类，这就是分类，“物以类聚，人以群分”。同样，整理数据也需要分类。分类可以使我们所遇到的事物更加条理化，以便我们更好的解决问题。当我们遇到一个数学问题时，它所涉及的对象太多或太大，这时我们就可以设法将它们划分为若干类（也就是若干个部分），然后再按类分别加以研究，从而得到整个问题的解决。分类就是根据一定的标准，对事物进行有序的划分，化整为零，分化问题的难度。分类
2、的关键是要抓住事物的本质特征，并且把本质特征变为分类的标准，使得在这个标准下的分类能够达到预想的目标。分类这一数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到阅读材料及习题设计，需要我们用心来挖掘。儿童心理学表明，先有分类，按类别形成集合，然后才能形成运算。分类是数学学习的一个起点。人教版课标新教材小学数学一年级上册第五单元（p38--41）将“分类”独立成“章”，北师大版课标教材小学数学一年级上册第四单元(p56)也将“分类”独立成“章”。各种版本课标新教材中的“物体分类”、“
3、图形分类”、“数的分类”、“统计分类”等，或显或隐都在渗透着分类的思想方法。一、面对繁杂的事物，为了条理化，需要梳理归类-----分类。如“整理房间”（北师大版一年级上册56页）、“整理书包”（北师大版一年级上册58页）、图书馆的“图书摆放”（北师大版一年级上册59页的实践活动）、“物体分类”（北师大版一年级上册68页）、“图形分类”（北师大版四年级下册22页）等等。二、为了区别，需要分类。最简单的分类是把涉及的所有对象分为两类：是与非。例如:把平面图形分为“对称图形与不对称图形”两类（北师大版三年级下册70页），
4、把整数分为“奇数与偶数”两类（北师大版五年级上册5页；人教版五年级下册第17页），把长方形分为“正方形（相邻两边相等的长方形）与非正方形的长方形（相邻两边不相等的长方形）”两类。“三角形分类”，北师大版四年级下册第24页、第25页及人教版四年级下册第83页、第84页，按照三角形三个角中最大的角进行分类：最大的这个角是锐角，这个三角形就是锐角三角形；最大的这个角是直角，这个三角形就是直角三角形；最大的这个角是钝角，这个三角形就是钝角三角形。按边分类为等腰三角形（含等边三角形）和非等腰三角形两类。“四边形分类”,北师大
5、版四年级下册第32页及人教版三年级上册第36页按对边是否平行分为三类：两组对边分别平行的四边形(平行四边形)；只有一组对边平行的四边形(梯形)；两组对边都不平行的四边形(一般四边形)。“角的分类”，人教版四年级上册41页把角分为:锐角（）、直角（）、钝角（）、平角（）、周角（）。“整数分类”，北师大版五年级上册第2页把整数按照小于0、等于0、大于0分为三类：负整数、0和正整数。“正整数分类”，北师大版五年级上册第10页及人教版五年级下册第23页把正整数按照其约数的个数分为“质数（只有两个约数）、合数（有三个或三个以
6、上个数的约数）、1（只有一个约数）”三大类。我们把自然数按照其约数的个数分为“质数（只有两个约数）、合数（有三个或三个以上有限个数的约数）、1（只有一个约数）、0（有无数个约数）”四大类。这是苏教版课改新教材小学数学五年级下册第50页的思考题。这里涉及到分数的分类。对于，当时是真分数；当时是假分数；当时是零分数。显然，当是b的约数时能化成整数。三、为了计数，需要分类。1.统计中的分类计数。这是人教版课标新教材小学数学二年级下册106页的内容，把学生刚入学时测量的体重情况按照“15千克以下”、“16--20千克”、“
7、21—25千克”、“26—30千克”、“31千克以上”五类加以统计，分类计数。2.数数中的分类计数。这是人教版课标新教材小学数学一年级上册第77的思考题。分成两类拿：有7种拿法。这是人教版课标新教材四年级下册92页的习题第4题.分类计数:分为用2厘米小棒和不用2厘米小棒两类,用2厘米小棒,可以摆出(2,5,6)和(2,6,6)两种三角形;不用2厘米小棒,可以摆出(5,6,6)和(6,6,6)两种三角形.所以一共可以摆出2+2=4种三角形.也可以分为用5厘米小棒和不用5厘米小棒两类:用5厘米小棒,可以摆出(5,2,6
8、)和(5,6,6)两种三角形;不用5厘米小棒,可以摆出(2,6,6)和(6,6,6)两种三角形.所以一共可以摆出2+2=4种三角形.也可以这样分类计数:三个6厘米小棒都用,可以摆出一种三角形(6,6,6);只用两个6厘米小棒,可以摆出两种三角形(6,6,5)和(6,6,2);只用一个6厘米小棒,可以摆出一种三角形(6,5,2).所以一共可以摆出1+2+1=4
