小学数学教材中的数学思想方法.doc

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1、小学数学教材中的数学思想方法新课标在第一部分“前言”的“课程基本理念”中指出：课程内容既要反映社会的需要、数学的特点，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法。《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作

2、用，使学生终身受益。”一.什么是数学思想方法一般来说，数学思想就是在数学学习或研究中解决问题的根本想法，是数学规律的理性认识，是数学的灵魂。它具有本质性、概括性、指导性的意义。人们习惯上把那些具体的、操作性强的办法称为“方法”，而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为“思想”。数学思想揭示的是数学发展中普遍的规律，为数学的发展起着指引方向的作用。数学方法是在数学思想的指导下解决数学问题的具体程序，它是数学思想的具体化反映。数学思想比数学方法更抽象、更概括、更本质，“思想”是相应“方法”的精神实质和本质概括，是理论根据

3、，“方法”是相应“思想”的技术实施。数学思想对数学方法起着指导作用。数学思想揭示的是数学发展中普遍的规律，为数学的发展起着指引方向的作用。数学方法是在数学思想的指导下解决数学问题的具体程序，它是数学思想的具体化反映。数学思想比数学方法更抽象、更概括、更本质，“思想”是相应“方法”的精神实质和本质概括，是理论根据，“方法”是相应“思想”的技术实施。数学思想对数学方法起着指导作用。在小学数学中，许多数学思想和方法往往是一致的，如转化思想和转化方法、假设思想和假设方法等等。因此，我们不妨将数学思想和数学方法看成一个整体概念——对数

4、学知识内容和所使用方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象,概括与提炼.二.小学数学中体现的数学思想方法1.集合思想2.函数思想3.数形结合思想4.转化思想5.分类思想6.类比思想7.归纳递推思想8.代数思想9.无限思想10.优化思想41.集合思想集合作为现代数学的基本概念之一，它的思想和方法已经渗透到了现代数学的各个分支之中。它是将具有某种特征的事物的全体作一整体来考虑的思想方法。渗透集合思想，培养整体观念。集合思想在小学数学教材中应用比比皆是。一般用直观的韦恩图即封闭圈表示集合。封

5、闭曲线圈起来看作一个整体------集合1）集合概念的渗透（封闭圈表示整体）2）集合关系的渗透（子集等包含关系）3）集合运算的渗透（交集、并集、差集）2.函数思想函数思想是一种重要的数学思想，它可以开拓学生的视野，培养学生运用发展变化的观点来认识事物的内在联系。渗透函数思想，培养以变化的观点分析问题和解决问题的意识。函数思想使数学由低级向高级发展产生了飞跃，它使数学由常量数学进入变量数学，包含的数学知识和数学方法是极其丰富的。函数思想的核心是事物的变量之间有一种依存关系，因变量随着自变量的变化而变化，通过对这种变化的探究找出

6、变量之间的对应法则，从而构建函数模型。对应就是函数。函数思想体现了运动变化的观点。函数为研究运动变化的数量之间的依存和对应关系和构建模型带来了方便，从而能够解决比较复杂的问题。3.数形结合思想数形结合思想是数学的基本思想方法，它能帮助我们用代数（算术）的方法研究图形或者利用图形来解决代数（算术）问题，平面解析几何就是成功应用数形结合思想的典范。在小学教材里，经常把数量关系用图形来表示，让学生更直观、更深刻地理解数与形的关系数形结合是重要的数学思想方法之一,它“以形助数,以数解形”,使抽象的问题直观化,复杂的问题简单化。在小学

7、阶段，数形结合思想方法的运用更多的体现在“以形助数”上，借助形的直观,显示数量之间的关系，达到解决问题的目的。4.转化思想在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这种数学思想就是转化思想。解题就是把题转化为已经解过的题。---（苏联）雅诺夫斯卡娅数学家罗莎在一本书中写道：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应该怎样去做？正确的回答是：在水壶中放上水，点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”接着罗莎又提

8、出第二个问题：“假设所有的条件和原来的一样，只是水壶中已经有了足够的水，这时你又应该怎样回答呢？”一般人回答是：“4点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。”但是罗莎认为这样并不是最好的回答，而最好的回答是：“把壶中的水倒掉！”“把壶中的水倒掉”应该是最笨的方法，为什么反而是最好的回答呢？因为数学