小学数学教材中的数形结合思想方法例谈

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1、小学数学教材中的数形结合思想方法例谈王凯成（陕西省小学教师培训中心710600）数学大师华罗庚教授说过：“……数缺形时少直觉，形缺数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家力•事休华罗庚教授在这里提出了数形结合的数学思想方法。数形结合是重耍的数学思想方法Z—，它“以形助数，以数解形”，使抽彖的问题直观化,复杂的问题简单化。在小学阶段，数形结合思想方法的运用更多的体现在“以形助数”上，借助图形直观，显示数量关系，启发解题思路，解决数学问题。点、线（线段、数轴、树形图、统计中的折线图等）、而（长方形图、集合中的韦恩图、统计中的直方图及扇形图等）、体等都是有效

2、的直观手段。接下來罗列出儿个例子,深入浅出地谈一谈数形结合的思想方法。例1小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行彖棋比赛，每两人都耍赛一盘。现在，小明已赛了4盘，小华赛了3盘，小力赛了2盘，小强赛了1盘。小海已经赛了儿盘？分别是和谁赛的？（现在下图中连线表示已赛的盘数，再回答）小明小华f'海（苏教版课标新教材五年级上册第67页的第9题）解：“先在下图小连线表示己赛的盘数，再回答”，题目的提示己经明确了解题的方法:数形结合。“小明已经赛了4盘”，说明小明和其他4位小朋友各赛了1盘，小明和其他4位小朋友各连一条线；“小强赛了1盘”，这1盘是他和小明赛

3、的，他和小明已经连线，他和其他3位小朋友不能再连线；“小华赛了3盘”，由于小华和小明已经赛了1盘，他和小强不比赛,另外2盘只能是他和小力、小海比赛，所以，小华与小力、小海再连线。这时，己经满足“小力赛了2盘”的条件。小海显然小海已经赛了2盘，分别是与小明和小华赛的。-•张图，比赛情况跃然纸上，充分体现了数形结合的优势。例2五（1）班冇25人，许多同学参加了课外小组。参加音乐组的冇12人，参加美术组的有10人，两个组都没参加的有6人。既参加音乐组乂参加美术组的有多少人？（人教版小学数学课标新教材五年级下册第137页第，题）解：依题意画集合示意图。五⑴

4、班25人两个组都没参加的有6人参加音乐组或参加美术组的共有25-6=19人，既参加音乐组乂参加美术组的有10+12-19=3人。既参加音乐组又参加美术组的有3人。例3王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半以上达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果分等级出售，以及苹果每千克为2.4元，二级苹果每千克为1.6元；如果不分等级出售,每千克为1.8元。请你用计算器算一算,怎样出售比较合适?(苏教版小学数学课标新教材五年级上册第125页的28题)解根据题意画长方形示意图。_•皿话甲厶rrL从长方形图可见：不分等级出售，总收入为长方形ABCD的面积值。分

5、等级出售，总收入为长方形AEFG和长方形EBJL血'积和的值。需要比较长方形DHFG与长方形JLHC面积的人小，由于DH>L2〉HC,所以Sdhfg>Smkn〉Sjlhc。所以，分等级出售总收入更多，分等级出售更合算。数形结合就金根据数最与图形之间的对应关系，借助“形”的肓观来表达数量关系，运用“数”的深刻來刻画图形、研究图形，把抽象的数学语言、数量关系和直观的儿何图形、位置关系结介起来考虑，达到解决数淫问题的目的。小学数学教材屮适合渗透数形结合思想方法的内容很多，需要我们用心挖掘，以便我们在教学屮适时渗透数形结合的思、想方法。注：木文是陕西省教育

6、科学“十一五”规划课题，小学数学教材中的数学思想方法研究(SGH10210)的子课题。本文发表于《陕西教育教学版》2011年第12期第4页。