初中数学中的分类思想方法.ppt

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1、初中数学中的分类思想方法北京市团结湖三中付长虹2010年2月28日所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得到整个问题的解答．实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略.简单地说，把研究的对象，按照一定的标准，划分成为几种情况或几个部分，逐一进行研究和解决的方法叫做分类讨论法。一、分类思想方法定义与特点分类讨论首先是分类，没有正确的分类，就不可能有正确的讨论，而分类本身是一种逻辑上的划分。划分是揭示概念外延的逻辑方法，逻辑划分原则是进行逻辑划分的依据，也是

2、借以进行分类的标准。因此，弄清划分的依据于规则是正确进行分类讨论的基础。分类讨论法的理论依据：逻辑划分原则二、分类讨论法的理论依据二、分类讨论法的理论依据逻辑划分原则是：一是子项外延之和等于母项的外延；二是一个划分过程只能有一个标准；三是划分出的子项必须全部列出；四是划分必须按属种关系分层逐级进行，不可以越级。划分的规则：1.划分后各个子项应当互不相容（不重）。2.划分后各个子项必须穷尽母项（不漏）。3.每次划分都应按同一标准。规则1：划分后各个子项应当互不相容（不重）。从集合的角度看，划分后的子集两两交集均为空集。例如：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，它们的关系如图所示如果

3、把平行四边形分为矩形、菱形、正方形三类，这其中就有三处重叠（交集不空），不符合规则1。划分规则举例：规则2：划分后各个子项必须穷尽母项（不漏）。从集合的角度看，划分后所有的子集的并集应该等于是全集。例如：自然数可以分为奇数和偶数两类。如果把自然数分为素数与合数两类，就漏掉了自然数1，因为1既不是素数也不是合数。从集合的角度看，划分后两个的子集的并不等于全集，因此，这样分类不符合规则2。划分规则举例：规则3：每次划分都应按同一标准。分类的标准直接影响到分类的结果，如果在一次分类中标准是变化的，那么这个分类就失去了意义。例如：三角形可以如下分类锐角△有两边相等的△直角△三边都不等的

4、△钝角△按边分按角分如果把三角形分为等边三角形、等腰三角形和直角三角形，就没有按同一标准进行划分，不符合规则3。划分规则举例：三、分类思想方法的作用可化繁就简，化难为易。可使思维有序、有条理。可使思维全面、缜密。人教版3.2解一元一次方程（一）中的例4如下：例4根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。一个月内在本地通话200分钟和350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式一样多吗？引申：怎样选择计费的方式？作用举例:化繁就简，化难为易。25．（5分）如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°．（1）图中∠COD的余角是

5、；（2）如果∠COD=；求∠BOD的度数.，朝阳区09—10年七上期末考试作用举例:使思维有序、有条理23.在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于度；(2)设∠BAC=α，∠BCE=β.①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.(1)(2)朝阳区09——10年八上期末考试作用举例②当点D在射线BC上

6、时，α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β作用举例：使思维全面、缜密25.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴正半轴上，且△AOB是等腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴于点D，交直线AB于点P（x,y），且点P在第二象限内.(1)求B点坐标及直线AB的解析式；(2)设△BPD的面积为S，试用x表示△BPD的面积S.朝阳区09——10年八上期末考试作用举例ABOxyCDP∵点P在直线AB上，则P(x，-x+1).设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.∵C(-1,0)在直线y=kx+b上，∴-k+b

7、=0.∴k=b,y=bx+b.∵点P(x，-x+1)在直线y=bx+b上，∴bx+b=-x+1,解得b=.∴点D的坐标为（0，）.作用举例ABOxyCDPABOxyCDP点D的坐标为（0，)作用举例(1)确定同一分类标准；(2)恰当地把对象整体进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；(3)逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；(4)综合概括小结，归纳得出问题结论．确定分类标准，是分类讨论的重要一环。四、分类讨论思想方法的步骤：五、隐含分类思想方法的教学内容1、数与式有理数的分类相反