初中数学教学中数学思想方法的渗透

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1、初中数学教学中数学思想方法的渗透：数学中的科学思想和科学方法是辩证唯物主义的认识论和方法论的具体体现。数学世界的丰富多彩，数学定律的千变万化，数学定理的严谨缜密，为培养学生的兴趣、情感、能力提供了不可多得的内容。　　关键词:数学教学；数学思想；数学方法　　：G633.6：B：1672-1578（2011）03-0176-01　　　　初中数学教学中的数学思想和方法是一个非常重要的内容。在《九年制义务教育全日制中学数学教学大纲》明确地提出：“初中数学中的基础知识包括初中代数，初中几何的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出

2、来的数学思想。”作为一个数学教师，要很好地完成自己的教学任务，对数学教学中的思想和方法的教学就不容忽视。　　数学中的科学思想和科学方法是辩证唯物主义的认识论和方法论的具体体现。数学世界的丰富多彩，数学定律的千变万化，数学定理的严谨缜密，为培养学生的兴趣、情感、能力提供了不可多得的内容。　　数学思想是初中数学的基础知识，在数学学习中，要提高我们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题的能力，都离不开数学思想，如何利用好这些思想，有机地结合数学思想和方法，恰如其分地进行数学思想的灌输和渗透?教学实践证明，进行如下一些数学思想渗透，可

3、以收到良好的效果。　　1.联系与转化的思想　　事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系、可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。　　例1，已知抛物线y=x2-(n26)x-3n2-54　　(1)证明不论n取任何实数，抛物线与x轴恒有两个交点，且一个交点是(一3，0)　　(2)n为何值时，两交点之间的距离最小　　分析：要证抛物线与x轴恒有两个交点，须证关于x的二次方程x2-(n26)x-3n2-54=0有两个不相等的实数根；x轴上两点间的距离就等于这两

4、点横坐标之差的绝对值；第二问通过建立方程求出n的值；第三问由表示两点间距离的关于n的二次式，便可求出使两点之间距离最小时n的值。　　解：(1)关于x的方程x2-(n26)x一3n2-54=0的判别式△=(n26)2-4(-3n2-54)=(n24)212(n217)>0　　所以方程x2-(n26)x-3n2-54=0有两个不相等的实数根，从而抛物线与x轴恒有两个交点。将上述方程左边的多项式分解因式，方程为(x3)(x-n2-9)=0所以方程的两个根为x1=-3；x2=n9故抛物线与x轴的一个交点为(-3，0)　　(2)设抛物线与x轴两

5、交点间的距离为d，则d=(n29)-(-3)=n212,所以n212=13，解得n=±1，故当n=±1时两交点之间的距离为13,　　(3)由(2)知，d=n212，当n=0时,d有最小值12，故当n=0时，两交点之间距离最小。　　说明：本例将抛物线与x轴交点的个数问题转化为二次方程解的个数来解决，运用了联系与转化的思想方法；第二问解决的关键点是将两交点间的距离用两交点横坐标之差的绝对值(或较大的横坐标减去较小的横坐标)来表示。　　2.分类讨论的思想　　在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法

6、．是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。　　例2，若关于x的方程kx2-3x2=0有实数根，　　求：k的非负整数值。　　分析：给出的关于x的方程kx2-3x2=0没有指明是一次方程或是二次方程，这两种情况都符合题意,分情况求k的值。　　解：若关于x的方程kx2-3x2=0是一次方程，则k=0，此时方程为-3x2=0；方程显然是实数解，0为所有求k的非负整数值。　　若关于x的方程kx2-3x2=0是二次方程，则k=0，方程有实数根的条件是△>0，即(-3)2-4