2.分类讨论与整合思想

《2.分类讨论与整合思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2.2.2.分类讨论与整合思想2.分类讨论与整合思想在解题时,我们常常遇到这样一种情况，，解到某一步之后，解到某一步之后，，不能再以统一的，不能再以统一的方法，，统一的式子继续进行了，统一的式子继续进行了，，因为这时被研究的问题包含了多种情况，因为这时被研究的问题包含了多种情况，，这就，这就必须在条件所给出的总区域内，，正确划分若干个子区域，正确划分若干个子区域，，然后分别在多个子区，然后分别在多个子区域内进行解题，，这就是分类讨论的思想方法，这就是分类讨论的思想方法．分类思想是以概念的划分，，集合，集合的

2、分类为基础的思想方法，，这里集中体现的是由大化小，这里集中体现的是由大化小,由整体化为部分,由一般化为特殊的解决问题的方法,其研究方向基本是“分”，，但分类解决问题问题之后，但分类解决问题问题之后，还必须把它们总合在一起，，这种，这种“合合－合－－分－分分－分－－合－合”的解决问题的过程，，就是分类与，就是分类与整合的思想方法．对分类讨论思想的考查,一方面,是有没有分类的的意识的意识,遇到应该分类的情况是否想到要分类.有哪些情况需要分类呢？(1)有些概念就是分类定义的，例如绝对值的概念，，对，对x要分为x>

3、0,x=0和x<0三类;又如三角形可可分为锐角三角形可分为锐角三角形,直角三角形,钝角三角形三类,函数2fx()=ax+bxc+,当a=0时是一次函数,当a¹0时,是二次函数等等;(2)有的运算法则和定理,公式是分类给出的，例如等比数列的求和公式就分为q=1和q¹1两种情况，，对数函数的单调性就分为，对数函数的单调性就分为a＞1，a＜1两种情况,不等2式ax+bxc+>0的解又分为a¹0,a>0时D>,0D=0，D<0及a<0时D>,0D=0，D<0共7种情况，，直线的斜率分为存在与不存在两种情况，直线的斜

4、率分为存在与不存在两种情况等等;(3)图形位置的相对变化也会引起分类，例如两点在同一平面的同侧,异侧,二次函数图像的对称轴相对于定义域的不同位置，，求不等式，求不等式(x-1)(xa-)<0时时，时，在数轴上，，要区别，要区别a在1的左侧，，重合与右侧三种情况，重合与右侧三种情况等;(4)对于一些题目如排列组合的计数问题,概率问题又要按题目的特殊要求，分成若干情况研究.n(5)涉及到整数或自然数的问题,或(-1)时,可对整数分为奇数和偶数两类,或者把整数按以3或以4,以5等为模的同余类分类.所以,考察分类讨

5、论思想的第一个内容就是想到想不到要分类，第二方面则是是如何分类，，即要会科学地分类，即要会科学地分类，，分类要标准统一，分类要标准统一，，不重不，不重不漏漏；漏；第三方面是分类之后如何研究,要会在不同情况下进行讨论;第第四第四四方面四方面是如何把分类讨论的结果进行整合.1.遇到概念的分类定义,是否想到分类【【例【例1】（2004北京卷，，理，理理）理））某段城铁线路上依次有）某段城铁线路上依次有A、B、C三站，AB=5km，BC=3km，，在列车运行时刻表上，在列车运行时刻表上，，规定列车，规定列车8时整从

6、A站发车，8时07分到达B站并停车1分钟，8时12分到达C站.在实际运行中，，假设列车从，假设列车从A站正点发车车，车，，在，在B站停留1分钟，，并在行驶时以同一速度，并在行驶时以同一速度vkm/h匀速行驶，，列车从，列车从A站到达某站的时间与时刻表上相应时间之差的绝对值称为列车在该站的运行误差.（I））分别写出列车在）分别写出列车在B、C两站的运行误差;（II））若要求列车在）若要求列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，，求，求v的取值范围.【【分析及解【分析及解】（I））列车在）列车在B，C两站的

7、运行误差（（单（单单位单位位：位：：分钟：分钟））分别是）分别是300480-7和-11.vv（II））由于列车在）由于列车在B，C两站的运行误差之和不超过2分钟，，所以，所以300480-+7-112£.（*）vv不等式（*））是一个含绝对值符号的不等式）是一个含绝对值符号的不等式，要去掉绝对值符号就要根据300480-7和-11的正负进行分类.vv300300480300当0<£v时时，（时，（*））式变形为）式变形为-+7-112£,解得39££v;7vv7300480300480300480当<£v

8、时时，（时，（*））式变形为）式变形为7-+-112£,解得<£v;711vv711480300480480195当v>时时，（时，（*））式变形为）式变形为7-+11-£2,解得<£v.11vv114195综上所述，v的取值范围是39,.411【【例【例2】(2006辽宁卷,理)已知函数fx()=(sinx+cos)x-sinx-cosx,则22fx()的值域是().222A.[-1,1