选修1-2_第2章推理与证明.doc

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1、第2章推理与证明一、 本章知识结构二、内容安排 本章包括3节，约需8课时，具体分配如下（仅供参考）： 21 合情推理与演绎推理    约3课时 22 直接证明与间接证明                  约2课时 23 数学归纳法                  约2课时 章节复习小结                  约1课时三、重点知识梳理1．归纳推理与类比推理的区别与联系（1）联系：归纳推理与类比推理都是合情推理，且归纳推理与类比推理得出的结论都不一定可靠．（2）区别：归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出

2、这类事物的全部对象都具有这些特征的一种推理，它是由特殊到一般、由部分到整体的推理．而类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．例如，已知甲、乙两类对象都具有性质，且甲还具有性质d，可以猜想乙也具有性质d，这种推理就是类比推理．类比推理是由特殊到特殊的推理．2．合情推理与演绎推理的区别与联系（1）区别：合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．常用的合情推理有归纳推理和类比推理，由合情推理得到的结论都仅仅是猜想，未必可

3、靠．演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理是由一般到特殊的推理．由演绎推理得出的结论都是可靠的．在数学中，证明命题的正确性，都要用演绎推理．演绎推理的一般模式是三段论．（2）联系：合情推理和演绎推理在发现、证明每一个数学结论的过程中都起着非常重要的作用．在数学结论及其证明思路的发现中，主要依靠合情推理．而数学结论的证明、数学体系的建立，则主要依靠演绎推理．因此在数学学科的发展中，这两种推理都是不可缺少的．3．综合法与分析法的区别综合法与分析法是证明命题的两种最基本最常用的方法，用这两种方法证明命题的

4、思路截然相反．综合法是利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证（即演绎推理），最后推导出所要证明的结论成立．而分析法则是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件．综合法“由因导果”，而分析法是“执果索因”．在实际应用中，经常要把综合法与分析法结合起来使用．4．反证法证题的一般步骤（1）假设命题的结论不正确，即假设结论的反面正确；（2）从这个假设出发，应用正确的推理方法，推出矛盾的结果；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．5．如何

5、正确选择综合法、分析法、反证法（1）综合法常用于由已知推结论较易找到思路时．（2）分析法常用于条件复杂，思考方向不明确，运用综合法较难证明时．（3）单纯应用分析法证题并不多见，常常是用分析法找思路，用综合法写过程，因为综合法宜于表达，条理清晰．（4）注意分析法的表述方法：“要证明…，只需证明…，因为…成立，所以…成立”，“为了证明…，只需证明…，即…，因此只需证明…”．（5）在证明一些否定性命题，惟一性命题，或含有“至多”，“至少”等字句的命题时，正面证明较难，则考虑反证法，即“正难则反”．（6）利用反证法证题时注意：①必须

6、先否定结论，当结论的反面呈现多样性时，必须列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的．②反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．一、复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式M—P

7、（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.五、数学运用解：二次函数的图象是一条抛物线（大前提）例2.已知lg2=m,计算lg0.8解（1）lgan=nlga(a>0)---------大前提lg8=lg23————小前提lg8=3lg2————结论lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0)——大前提lg0.8=lg(8/10)——－小前提lg0.8=lg(8/10)——

8、结论例3.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等解：(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,——大前提在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=90°——-小前提所以△ABD是直角三角形——结论(2)因为直角三角形斜边上的