选修 推理与证明测试题

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1、选修推理与证明测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1、已知数列的前n项和，且，通过计算猜想（  ）A、               B、               C、                 D、2、已知a1=1，然后猜想（   ）A、n                           B、n2                                                    C、n3                         D、3、设

2、条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（ ）A、甲是乙的充分非必要条件                    B、甲是乙的必要非充分条件C、甲是乙的充分必要条件                      D、甲是乙的既不充分，又不必要条件4、已知关于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（ ）A、m≥－        B、m≤－        C、m=            D、m=－5、设R+，，M分别表示正实数集，负实数集，纯虚数集，则集合加{m

3、2

4、m∈M}是（ ）A、R+            B、R－             C、R+∪R－      D、R－∪{0}6、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（ ）A、m＝4，n=－3                      B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21                     D、m=－4，n＝－5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）7、计算：i29+i30+i31＋i32+……＋i250＝            

5、   .8、设m∈R，z＝（2＋i）m2－3（1＋i）m－2（1－i），当m=         时，z∈R；当m=          时，z为纯虚数．39、设数列的前n项和为Sn，已知Sn=2n－an（n∈N+），通过计算数列的前四项，猜想               .10、已知函数记数列的前n项和为Sn，且时，则通过计算的值，猜想的通项公式              . 三、解答题（本大题共4题，共50分）11、已知复数z满足

6、z

7、＝5，且（3+4i）z是纯虚数，求z．12、证明：＝1．13、是

8、否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，若存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。若不存在，请说明理由。14、已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径。求证：弦AB、CD不被点P平分。  【试题答案】1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、i－18、2或1；－9、  10、n+1311、解：此题主要考查复数的有关概念，复数的运算，模的定义及计算．设z＝x＋yi（x，y∈R）， ∵

9、z

10、＝5，∴x2＋y2＝25， 又（3＋4i）z=（3＋4i）（x＋yi）＝（3x－4y）

11、+（4x＋3y）i是纯虚数，∴，  联立三个关系式解得，∴z=4＋3i或z＝－4－3i．12、解1：此题考查复数的运算、模的定义，共轭复数的性质等．设z＝a＋bi，（a，b∈R），则=.解2：∵，∴=.13、证明：由得，，，，，由此猜想m=36下面用数学归纳法证明（1）当n=1时，显然成立。（2）假设n=k时，f（k）能被36整除，即能被36整除；当n=k+1时，由于是2的倍数，故能被36整除，这就说，当n=k+1时，f（n）也能被36整除由（1）（2）可知对一切正整数n都有能被36整除，m的最大值

12、为36。14、证明：假设弦AB、CD被P平分，连结AD、BD、BC、AC因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ACBD是平行四边形所以∠ACB=∠ADB，∠CAD=∠CBD因为四边形ACBD是圆内接四边形，所以∠ACB+∠ADB=180°，∠CAD+∠CBD=180°因此∠ACB=90°，∠CAD=90°所以，对角线AB、CD均为直径，这与已知条件矛盾，即假设不成立所以，弦AB、CD不被点P平分3