选修12推理与证明章末测试题.doc

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1、选修1-2第二章测试(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是(　　)A．a2＋b2　　　B．2abC.D．a2．下面使用类比推理正确的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“(a·b)·c＝ac·bc”C．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”3．下面几种推理是合情推理的是(　　

2、)①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A．①②B．①③④C．①②④D．②④4．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y＝()x是指数函数，所以y＝()x在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是(　　)A．大前提

3、错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能5．若a，b，c不全为0，必须且只需(　　)A．abc≠0B．a，b，c中至多有一个不为0C．a，b，c中只有一个为0D．a，b，c中至少有一个不为06．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适(　　)A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形7．求证：＋>.证明：因为＋和都是正数，所以为了证明＋>，只需证明(＋)2>()2，展开得5＋2>5，即2>0，显然成立，所以不等式＋>.上述证明过程应用了(　　)A．综合法B．分析法C．综合法、分析法配合使用D．间接证法8．若a，b，c均为实数，则下

4、面四个结论均是正确的：①ab＝ba；②(ab)c＝a(bc)；③若ab＝bc，b≠0，则a－c＝0；④若ab＝0，则a＝0或b＝0.对向量a，b，c，用类比的思想可得到以下四个结论：①a·b＝b·a；②(a·b)c＝a(b·c)；③若a·b＝b·c，b≠0，则a＝c；④若a·b＝0，则a＝0或b＝0.其中结论正确的有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个9．设S(n)＝＋＋＋＋…＋，则(　　)A．S(n)共有n项，当n＝2时，S(2)＝＋B．S(n)共有n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋C．S(n)共有n2－n项，当n＝2时，S(2)＝＋＋D．S

5、(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，S(2)＝＋＋10．设f(x)＝，又记f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n＝1,2，…，则f2013(x)＝(　　)A.B.C．xD．－11．观察下表：　1　　　2　　　3　　　4…第一行　2　　3　　4　　5…第二行　3　　4　　5　　6…第三行　4　　5　　6　　7…第四行　⋮　　　⋮　　　⋮　　　⋮第一列　第二列　第三列　第四列根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为(　　)A．2n－1　B．2n＋1　　　　　C．n2－1D．n212．对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d

6、)，规定：(a，b)＝(c，d)当且仅当a＝c，b＝d；运算“⊗”为：(a，b)⊗(c，d)＝(ac－bd，bc＋ad)；运算“⊕”为：(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)．设p、q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)等于(　　)A．(4,0)　　B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－4)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_______________________

7、___________________________________”．14．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是________．15．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝________.16．已知点A(x1，x)，B(x2，x)是抛物线y＝x2上任意不同的两点，线

8、段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>2成立，运用类比的方法可知，若点A(x1，sinx1