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1、青岛市立中学2010-2011学年度第一学期高二年级《推理与证明》测试题姓名：分数：一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3、有一
2、段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.60
3、2D.20046、下面几种推理是类比推理的是（）A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员..一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.7、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.238、下面几种推理是合情推理的是（）6（1）由正
4、三角形的性质，推测正四面体的性质；（2）由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；（4）三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸多边形内角和是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）9、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：…①②③按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．B．C．D．10、数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S
5、1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．B．C．D．1－二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：,-,,-,,它的第8个数可以是。12、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。13、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若
6、三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为_________________________.15、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）。三、解答题：本大题共6题，共75分。16、（12分）求证：(1);(2)+
7、>2+。617、若a,b,c均为实数，且，，求证：a，b，c中至少有一个大于0。（12分）18、已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：+=（12分）19、数列的前n项和记为，已知，.证明：⑴数列是等比数列；⑵（12分）620、用分析法证明：若a＞0，则－≥a＋－2.(13分)21．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则＝.其证明过程：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F∵CE是∠ACB的平分线，∴EG＝EH.又∵＝＝，＝＝，∴＝.AGFEB H
8、C图1ACEBD图2Fh2h11（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是（Ⅱ）证明你所得到的结论.6《推理与证明测试题》答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DCABBBBCCBB二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.11、-.12、1413、14、15、5；三、解答题：本大题共6题，共75
