高中推理与证明测试题

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1、第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》试卷满分100分,考试时间105分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③;B.②③④;C.②④⑤;D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是().A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“(c≠0)”D.“”类推出“”3、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面

2、,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。5、在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=,(a≠1,n∈N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是()(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)

3、1+a+a2+a37、某个命题与正整数n有关,如果当时命题成立,那么可推得当时命题也成立.现已知当时该命题不成立,那么可推得()A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=8时该命题不成立D.当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“”()时,从“”时,左边应增添的式子是()A.B.C.D.9、已知n为正偶数,用数学归纳法证明时,若已假设为偶数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证()A.时等式成立B.时等式成立C.时等式成立D.时等式成立10、数列中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=()A.B.

4、C.D.1-一、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。12、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为__________________

5、_______.14、设平面内有n条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则=;当n>4时,=(用含n的数学表达式表示)。班级姓名新学号得分一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.题号12345678910答案二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、;12、;13、;14、=,=;三、解答题:本大题共6题,共58分。15、(8分)求证:(1);(2)+>2+。16、设a,b,x,y∈R,且(8分)17、若a,b,c均为实数,且,,,求证:a,b,c中至少有一个大于0。(8分)第四十一中学高二数学选修2-2《推理

6、与证明测试题》班级姓名新学号18、用数学归纳法证明:(Ⅰ);(7分)(Ⅱ);(7分)19、数学归纳法证明:能被整除,.(8分)20、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。(12分)第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.DCABBCABBB二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、1412、13、14、5;三、解答题:本大题共6题,共58分。15、证明:(1)∵,,;将此三式相加得2,∴.(2)要证原不等式成立,只需证(+)>

7、(2+),即证。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略17、可以用反证法---略18、(1)可以用数学归纳法---略(2)当时,左边()=右边,命题正确2k项19、可以用数学归纳法---略20、解:(1)a1=,a2=,a3=,猜测an=2-(2)①由(1)已得当n=1时,命题成立;②假设n=k时,命题成立,即ak=2-,当n=k+1时,a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)

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