选修1-2_推理与证明

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1、推理与证明1．推理与证明的内容是高考的新增内容，主要以选择填空的形式出现。2．推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。合情推理与演绎推理1.推理一般包括合情推理和演绎推理；2.合情推理包括和；归纳推理：从个别事实中推演出，这样的推理通常称为归纳推理；归纳推理的思维过程是：、、.类比推理：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其它方面也或，这样的推理称为类比推理，类比推理的思维过程是：、、.3.演绎推理：演绎推理是，按照严格的逻辑法则得到的推理过程；三段论常用格式为：①M是P，②，③S是P；其中①是，它

2、提供了一个个一般性原理；②是，它指出了一个个特殊对象；③是，它根据一般原理，对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳和类比是合情推理常用的思维方法；在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程．例1.已知：；通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：________________________

3、________________=（*）并给出（*）式的证明.解：一般形式:证明：左边=====（将一般形式写成等均正确。）变式训练1：设，，n∈N，则解：，由归纳推理可知其周期是4例2.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.解：。变式训练2：在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，则△ABC的外接圆的半径，把上

4、面的结论推广到空间，写出相类似的结论。答案：本题是“由平面向空间类比”。考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是。例3.请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论。答案：推广的结论：若都是正数，[来源:学科网ZXXK]证明：∵都是正数∴，………，，变式训练3：观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A、B、[来源:学科网]C、D、答案：C。解析：用n=2代入选项判断。例4.

5、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案：A。解析：直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。变式训练4：“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。答案：菱形对角线互相垂直且平分直接证明与间接证明1.直接证明：直接从原命题的条件逐步推得结论成立,这种证明方法叫直接证明；直接证明的两种基本方法——分析法和综合法⑴综合法——；⑵分析法

6、——；Þ2.间接证明：间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法，反证法是一种常用的间接证明方法；反证法即从开始，经过正确的推理，说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）.例1．若均为实数，且。求证：中至少有一个大于0。答案：（用反证法）假设都不大于0，即，则有，而=∴均大于或等于0，，∴，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。变式训练1：用反证法证明命题“可以被5整除，那么中至少有一个能被5整除。”那么假设的内容是答案：a,b中没有一个能被5整除。解析：“至少有n个”的否定是“最多有n-1个”。例2.△ABC的三个

7、内角A、B、C成等差数列，求证：。答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。变式训练2：用分析法证明：若a>0，则。答案：证明：要证，只需证。∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证只需证，只需证，只需证，即证，它显然成立。∴原不等式成立。[来源:学。科。网Z。X。X。K]例3．已知数列，，，．记．．求证：当时，（1）；（2）；（3）。解：（1）证明：用数学归纳法证明．①当时，因为是方程的正根，所以．②假设当时，，因为，所以．即当时，也成立．根据①和②，

8、可知对任何都成立．（2）证明：由，（），得．因为，所以．由及得，所以．（3）证明：由，得所以，于是，故当时，，又因为，所以．推理与证明章节测试题1.考察下列一组不等