2019_2020学年高中数学第1章三角函数7正切函数7.3正切函数的诱导公式练习北师大版必修4.doc

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1、7.3　正切函数的诱导公式课时跟踪检测一、选择题1．tan＋tan的值为(　　)A．＋1　　　　　　B．－1C．＋1D．－1解析：原式＝tan＋tan＝tan＋tan＝＋1.答案：A2．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是(　　)A．－B．－C．±D．±解析：∵角α终边上有一点P(5n,4n)，∴tanα＝，tan(180°－α)＝－tanα＝－.答案：A3．已知tan(－80°)＝k，那么tan100°的值是(　　)A．－kB．kC．D．－解析：tan(－80°)＝－tan80°＝k，则tan80°＝－k.tan100°＝tan(180°－

2、80°)＝－tan80°＝k.答案：B4．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b5解析：a＝tan＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝，c＝sin＝－sin＝－，∴b＞a＞c.答案：A5．已知tan＝，则tan＝(　　)A．－B．C．－D．解析：∵tan＝，∴tan＝－tan＝－tan＝tan＝.答案：B6．记a＝logsin1cos1，b＝logsin1tan1，c＝logcos1sin1，d＝logcos1tan1，则四个数的大小关系是(　　)A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜

3、c＜aD．d＜b＜a＜c解析：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，∴a＞0，c＞0，b＜0，d＜0.又∵y＝logsin1x为减函数，y＝logcos1x也为减函数，∴logsin1sin1＜logsin1cos1，∴a＞1，logcos1cos1＞logcos1sin1，∴0＜c＜1，logsin1tan1＜logcos1tan1＜0.综合，b

4、＋btan3＝－3.∴f(3)＝asin6＋btan3＋2＝－3＋2＝－1.答案：－18．已知tan＝，则tan＝________.解析：tan＝tan＝－tan＝－.答案：－9．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.解析：由cos(α＋β)＝－1，知α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.答案：－2三、解答题10．已知A，B，C为△ABC的三个内角，求证：tan＝－tan.证明：∵A，B，C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C＝π.tan＝tan＝－tan＝

5、－tan.∴原等式成立．11．已知sin(3π＋α)＝，求.解：sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝，∴sinα＝－.原式＝＝＝cosαtanα＝sinα5＝－.12．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第二象限角，且sinα＝，求f(α＋π)的值；(3)若α＝π，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝cosα.(2)∵α是第二象限角，且sinα＝，∴cosα＝－＝－.∴f(α＋π)＝cos(α＋π)＝－cosα＝.(3)∵α＝π＝670π＋，∴f(α)＝cos＝cos＝－.13．设tan＝a，求的值．解：原式＝＝＝5＝.5