2019_2020学年高中数学第一章三角函数7.3正切函数的诱导公式练习（含解析）北师大版必修4.doc

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1、7.3　正切函数的诱导公式填一填正切函数的诱导公式(1)tan(2π＋α)＝________.(2)tan(2π－α)＝________.(3)tan(－α)＝________.(4)tan(π－α)＝________.(5)tan(π＋α)＝________.(6)tan＝________.(7)tan＝________.判一判1.函数y＝tanx为奇函数、对任意x∈R都有tan(－x)＝－tanx．(　　)2．tan＝tanα.(　　)3．tan＝cotα.(　　)4．tan＝tanα.(　　)5．tan(α－2π)＝－tanα.(　　)6．tan(α－π)＝－ta

2、nα.(　　)7．tan＝－cotα.(　　)8．tan＝tanα.(　　)想一想怎样理解正切函数的诱导公式？提示：(1)公式的特点与记忆2π±α，－α，π±α的正切函数值等于α的正切函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，也可简单地说成“函数名不变，符号看象限”．(2)利用“化切为弦”的方法证明正切函数的诱导公式“化切为弦”是指利用tanα＝，α∈R，且α≠＋kπ，k∈Z，把某角的正切函数值转化为该角正弦函数值与余弦函数值的商，再根据正弦、余弦的有关结论解决问题．-10-例如，tan(－α)＝＝＝－tanα.(3)诱导公式的应用利用诱导公式可把

3、任意角的正切函数转化为锐角三角函数．即思考感悟：　　　　练一练1.tan300°的值为(　　)A.　　B．－C.D．－2．若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)的值为(　　)A.B．2C．－D．－23．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是(　　)A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．a>c>b4．若角α的终边上有一点P(－4,3)，则＝________.知识点一利用诱导公式求值1.tan＝(　　)A．－　　B.C．－D.2．求值：sin(－1200°)×cos1290°＋cos(－1020°)×sin(－1050°)＋tan85

4、5°.-10-知识点二利用诱导公式化简3.化简tan(－α)＋tan(3π＋α)＝(　　)A．0　　B．－2tanαC．tanαD．2tanα4．化简：.综合知识诱导公式的综合应用5.若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是(　　)A．4B．±4C．－4D.6．比较大小：tan211°________tan392°.基础达标一、选择题1．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是(　　)A．－B．－C．±D．±2．tan＋tan的值为(　　)A.＋1B.－1C.＋1D.－13．sinπ·cosπ·tan的值是(　　)A．－B

5、.C．－D.4．tan的值为(　　)A．1B．－1C.D．－-10-5．已知tan(243°－α)＝，那么tan(－927°－α)的值为(　　)A.B．－C．－3D．±36．已知cosα＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于(　　)A．±B．±C.D.7．tan(5π＋α)＝m，则的值为(　　)A.B.C．－1D．18．下列不等式中，正确的是(　　)A．tan>tanB．tantan二、填空题9．已知tanα＝，且α为第一象限角，则sin(π＋α)＋cos(π－α)＝________.10．若cos(π＋

6、α)＝－，且α∈，则tan＝________.11．已知tan＝－5，tan的值为________．12．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f＝7，则f＝________.三、解答题13．求值：sin(－1200°)·tan(－30°)－cos585°·tan(－1665°)．14．(1)化简：；(2)求值：.-10-能力提升15.证明：＝－cosα.16．(1)计算：sin＋cos＋tan；(2)化简：.7．3　正切函数的诱导公式一测　基础过关填一填　(1)tanα　(2)－tanα　(3)－tanα(4)－tanα　(5)tanα　(6)－cotα(7)c

7、otα-10-判一判1．×　2.×　3.×　4.×　5.×　6.×7．√　8.×练一练1．B　2.A　3.A　4.－二测　考点落实1．解析：tan＝tan＝－tan＝－，故选A.答案：A2．解析：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin120°×cos210°－cos300°×sin330°＋tan135°＝－sin(180°－60°)×cos(180°＋30°)－cos(360°－60°