2018_2019学年高中数学第一章三角函数7.3正切函数的诱导公式学案北师大版必修

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1、7.3　正切函数的诱导公式内容要求　1.借助单位圆中的三角函数线推导出正切函数的诱导公式(重点).2.掌握正切函数的诱导公式(难点)．知识点1　正切函数的诱导公式函数角y＝tanx记忆口诀kπ＋αtanα函数名不变，符号看象限2π＋αtanα－α－tanαπ－α－tanαπ＋αtanα＋α－cotα函数名改变，符号看象限－αcotα【预习评价】1．下列诱导公式中错误的是(　　)A．tan(π－α)＝－tanαB．cos＝sinαC．sin(π＋α)＝－sinαD．cos(π－α)＝－cosα答案　B2．tan等于(　　)A．－cot

2、αB．cotαC．tanαD．－tanα答案　A题型一　三角函数间关系的应用【例1】　已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3，y)，且tanα＝－.(1)求sinα＋cosα的值；11(2)求的值．解　(1)因为tanα＝＝－，所以y＝－4，则r＝5.∴sinα＝－，cosα＝，则sinα＋cosα＝－.(2)原式＝＝＝＝＝－10.规律方法　三角函数之间关系的应用利用三个三角函数之间的关系：tanα＝进行弦切互化：正用可以做到切化弦，逆用可以做到弦化切．【训练1】　已知α为第二象限角，且tanα－＝，求的值

3、．解　由tanα－＝，得4tan2α－15tanα－4＝0，得tanα＝－或tanα＝4.又α为第二象限的角，所以tanα＝－.故＝＝＝.题型二　利用诱导公式求值【例2】　求以下各式的值：(1)7cos270°＋3sin270°＋tan765°；(2).11解　(1)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos90°－3sin90°＋tan45°＝0－3×1＋1＝－2.(2)原式＝＝＝＝2＋.规律方法　(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键．(

4、2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值．【训练2】　(1)tanπ＋tan的值为(　　)A．－B．0C.D．－(2)若f(x)＝tanx，则f(600°)的值为(　　)A.B．－C.D．－解析　(1)tanπ＋tan＝tan＋tan＝tan－tan＝－－＝－，故选D.(2)f(600°)＝tan600°＝tan(720°－120°)＝tan(－120°)＝.答案　(1)D　(2)C方向1　化简【例3－1】　(1)化简：11；(2)若a＝，求a2＋a＋1的值．解　(1)＝＝＝＝1(2)

5、a＝＝＝＝＝1，∴a2＋a＋1＝1＋1＋1＝3.方向2　证明【例3－2】　＝－tanα.证明　左边＝＝＝＝＝＝－tanα＝右边．∴原等式成立．方向3　化简并求值11【例3－3】　已知α是第三象限角，且f(α)＝.(1)化简f(α);(2)若tan(π－α)＝－2，求f(α)的值;(3)若α＝－120°，求f(α)的值．(注：对任意角α有sin2α＋cos2α＝1成立)解　(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为tan(π－α)＝－2，所以tanα＝2.所以sinα＝2cosα，所以(2cosα)2＋cos2α＝1，即cos2α＝.

6、因为α是第三象限角，所以cosα＝－，所以f(α)＝.(3)因为cos(－120°)＝cos120°＝－cos60°＝－，所以f(α)＝－cosα＝.规律方法　1.三角函数式化简的常用方法(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．2．三角恒等式的证明策略在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则．定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法．课堂达标1．tan300°＋sin450°的值为(　　)A．1＋B．1－C．－

7、1－D．－1＋解析　tan300°＋sin450°11＝tan(360°－60°)＋sin(360°＋90°)＝－tan60°＋sin90°＝1－.答案　B2．公式tan(π－α)＝－tanα成立的条件是(　　)A．α为锐角B．α为不等于的任意角C．α为任意角D．α≠kπ＋(k∈Z)解析　由正切函数的定义可知α≠kπ＋(k∈Z)．答案　D3．已知tan＝，则tan的值为________．解析　tan＝tan＝tan＝－tan＝－.答案　－4．tan＋tan＋tan＋tan的值为________．解析　原式＝tan＋tan＋tan＋t

8、an＝tan＋tan－tan－tan＝0.答案　05．已知角α的终边经过点P(4，－3)，(1)求sinα，cosα，tanα的值;(2)求·的值．解　(1)因为r＝＝5，所以sinα＝＝－，11cosα＝＝，tanα＝＝－.(2)·