2019_2020学年高中数学第1章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质练习北师大版必修4.doc

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1、7.1　正切函数的定义7.2　正切函数的图像与性质课后拔高提能练一、选择题1．正切函数y＝tanx在定义域上的单调性为(　　)A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数C．在每一个开区间(k∈Z)上为增函数D．在每一个开区间(k∈Z)上为增函数解析：选C　由正切函数y＝tanx的图像知C正确．2．函数y＝tanx，x∈的值域是(　　)A．(－∞，1]B．(－，1]C．RD．(，＋∞)解析：选B　由正切函数的图像可知，当－

2、[－1，]上为减函数，则θ的取值范围是(　　)A．(k∈Z)B．(k∈Z)C．(k∈Z)D．(k∈Z)解析：选A　由题意知，－tanθ≥，tanθ≤－，－＋kπ<θ≤－＋kπ(k∈Z)．4．已知函数f(x)＝tan，下列判断正确的是(　　)A．f(x)是定义域上的增函数，且周期是B．f(x)在(k∈Z)上是增函数，且周期是2π4C．f(x)在上是减函数，且周期是D．f(x)在上是减函数，且周期是2π解析：选C　f(x)＝tan＝－tan，－＋kπ＜2x－＜＋kπ，k∈Z，－＋＜x＜＋，k∈Z.∴f(x

3、)在，k∈Z上单调递减，T＝.二、填空题5．函数y＝tan的增区间为________．解析：由kπ－<＋0)相交，则两相邻交点间的距离是________．解析：由正

4、切曲线y＝tanωx的图像性质知，两相邻交点间的距离为函数的周期(ω>0)．答案：三、解答题8．求函数y＝tan4的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性和图像的对称中心．解：由4x－≠kπ＋，得x≠＋，k∈Z，∴所求定义域为，值域为R，周期T＝.∵定义域关于原点不对称，∴函数为非奇非偶函数，由4x－＝，k∈Z得，x＝＋，k∈Z，∴函数图像的对称中心为，k∈Z.9．若函数f(x)＝tan2x－atanx的最小值为－6，求实数a的值．解：设t＝tanx，∵

5、x

6、≤，∴t∈[－1,1]．∴原函数可转化为y＝

7、t2－at＝2－，对称轴为t＝.①若－1≤≤1，即－2≤a≤2时，则当t＝时，ymin＝－＝－6，a2＝24(舍)；②若<－1，即a<－2时，y＝2－在[－1,1]上递增，ymin＝2－＝1＋a＝－6，∴a＝－7；③若>1，即a>2时，y＝2－在[－1,1]上递减，ymin＝1－a＝－6，∴a＝7.4综上，a＝－7或a＝7.4