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时间:2020-05-20
《2019_2020学年高中数学第1章三角函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质练习北师大版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7.1 正切函数的定义7.2 正切函数的图像与性质课后拔高提能练一、选择题1.正切函数y=tanx在定义域上的单调性为( )A.在整个定义域上为增函数B.在整个定义域上为减函数C.在每一个开区间(k∈Z)上为增函数D.在每一个开区间(k∈Z)上为增函数解析:选C 由正切函数y=tanx的图像知C正确.2.函数y=tanx,x∈的值域是( )A.(-∞,1]B.(-,1]C.RD.(,+∞)解析:选B 由正切函数的图像可知,当-2、[-1,]上为减函数,则θ的取值范围是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析:选A 由题意知,-tanθ≥,tanθ≤-,-+kπ<θ≤-+kπ(k∈Z).4.已知函数f(x)=tan,下列判断正确的是( )A.f(x)是定义域上的增函数,且周期是B.f(x)在(k∈Z)上是增函数,且周期是2π4C.f(x)在上是减函数,且周期是D.f(x)在上是减函数,且周期是2π解析:选C f(x)=tan=-tan,-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,-+<x<+,k∈Z.∴f(x3、)在,k∈Z上单调递减,T=.二、填空题5.函数y=tan的增区间为________.解析:由kπ-<+0)相交,则两相邻交点间的距离是________.解析:由正4、切曲线y=tanωx的图像性质知,两相邻交点间的距离为函数的周期(ω>0).答案:三、解答题8.求函数y=tan4的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性和图像的对称中心.解:由4x-≠kπ+,得x≠+,k∈Z,∴所求定义域为,值域为R,周期T=.∵定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数,由4x-=,k∈Z得,x=+,k∈Z,∴函数图像的对称中心为,k∈Z.9.若函数f(x)=tan2x-atanx的最小值为-6,求实数a的值.解:设t=tanx,∵5、x6、≤,∴t∈[-1,1].∴原函数可转化为y=7、t2-at=2-,对称轴为t=.①若-1≤≤1,即-2≤a≤2时,则当t=时,ymin=-=-6,a2=24(舍);②若<-1,即a<-2时,y=2-在[-1,1]上递增,ymin=2-=1+a=-6,∴a=-7;③若>1,即a>2时,y=2-在[-1,1]上递减,ymin=1-a=-6,∴a=7.4综上,a=-7或a=7.4
2、[-1,]上为减函数,则θ的取值范围是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析:选A 由题意知,-tanθ≥,tanθ≤-,-+kπ<θ≤-+kπ(k∈Z).4.已知函数f(x)=tan,下列判断正确的是( )A.f(x)是定义域上的增函数,且周期是B.f(x)在(k∈Z)上是增函数,且周期是2π4C.f(x)在上是减函数,且周期是D.f(x)在上是减函数,且周期是2π解析:选C f(x)=tan=-tan,-+kπ<2x-<+kπ,k∈Z,-+<x<+,k∈Z.∴f(x
3、)在,k∈Z上单调递减,T=.二、填空题5.函数y=tan的增区间为________.解析:由kπ-<+0)相交,则两相邻交点间的距离是________.解析:由正
4、切曲线y=tanωx的图像性质知,两相邻交点间的距离为函数的周期(ω>0).答案:三、解答题8.求函数y=tan4的定义域、值域,指出它的周期性、奇偶性和图像的对称中心.解:由4x-≠kπ+,得x≠+,k∈Z,∴所求定义域为,值域为R,周期T=.∵定义域关于原点不对称,∴函数为非奇非偶函数,由4x-=,k∈Z得,x=+,k∈Z,∴函数图像的对称中心为,k∈Z.9.若函数f(x)=tan2x-atanx的最小值为-6,求实数a的值.解:设t=tanx,∵
5、x
6、≤,∴t∈[-1,1].∴原函数可转化为y=
7、t2-at=2-,对称轴为t=.①若-1≤≤1,即-2≤a≤2时,则当t=时,ymin=-=-6,a2=24(舍);②若<-1,即a<-2时,y=2-在[-1,1]上递增,ymin=2-=1+a=-6,∴a=-7;③若>1,即a>2时,y=2-在[-1,1]上递减,ymin=1-a=-6,∴a=7.4综上,a=-7或a=7.4
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