7.2正切函数的图像与性质

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1、正切函数的图象和性质十九中杨火平(一)正切函数的性质[来源:Zxxk.Com]问题1．正切函数的定义域是什么？[来源:学,科,网Z,X,X,K]练习：求函数的定义域．　　分析：我们已经知道了的定义域，那么与有什么关系呢？令，我们把说成由和复合而成。此时我们称为复合函数，而把和为简单函数解：略。解题回顾：这种解法可称为换元法，因此复合函数可通过换元法来求得。问题2．正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？问题3．正切函数是否具有奇偶性?∵，∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点对称．问题4　正切函数的单调性如何？正切函数在开区间内

2、都是增函数．（二）正切函数的图象由研究正弦函数的图象的方法引出正切函数的图象。下面我们也将利用单位圆中的正切线来绘制图象．　作法如下：①作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．　②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．　　　③描点。（横坐标是一个周期的8等分点，纵坐标是相应的正切线）．　④连线．　图1　　根据正切函数的周期性，我们可以把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，的图象，并把它叫做正切曲线引导学生观察，共同巩固正切函数的性质：（1）定义域：；[来源:学*科*网Z*X*X*K]（2）值域：R（3）周期性：；（4

3、）奇偶性：由知，正切函数是奇函数；（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。