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1、必修4第二章平面向量教学质量检测一.选择题（5分×12=60分）:1．以下说法错误的是（ ）A．零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为的是（ ）A． B．C． D．3．已知=（3，4），=（5，12），与则夹角的余弦为（）A．B．C．D．4．已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么
2、a+3b
3、=（）A．B．C．D．45．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）（A）（B）（C）＋（D）6．设，为不共线向
4、量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－27．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）（A）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+
5、与－k垂直，则k＝（）（A）（B）（C）（D）11、若平面向量和互相平行，其中.则（）A.或0；B.；C.2或；D.或.12、下面给出的关系式中正确的个数是（）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空题(5分×5=25分):13．若Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为．14．已知，则．15、已知向量，且，则的坐标是_________________。16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量
6、与b的“向量积”，×b是一个向量，它的长度
7、×b
8、=
9、
10、
11、b
12、sinθ，如果
13、
14、=4,
15、b
16、=3,·b=-2，则
17、×b
18、=____________。18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2＋的模；（2）试求向量与的夹角；（3）试求与垂直的单位向量的坐标．19．（12分）已知向量=,求向量b，使
19、b
20、=2
21、
22、，并且与b的夹角为。20.（13分)已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范围.21．（13分)如图，=(
23、6,1),，且。 (1)求x与y间的关系；(2)若，求x与y的值及四边形ABCD的面积。22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直参考答案一、选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空题(5分×5=25分):13（1，3）．142815（，）或（，）16（5，3）172三.解答题（65分):18、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5
24、）．∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴
25、2＋
26、＝＝．（2）∵
27、
28、＝＝．
29、
30、＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝＝＝．（3）设所求向量为＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②由①、②，得或∴（，－）或（－，）即为所求．19．由题设,设b=,则由,得. ∴, 解得sinα=1或。 当sinα=1时，cosα=0；当时，。 故所求的向量或。20．解：（1）（2）由f(t)>0,得21．解：(1)∵， ∴由，得x(y-2)=y(4+x)
31、,x+2y=0. (2)由=(6+x,1+y), 。 ∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0, ∴或 ∴当时，， 当时，。 故同向， 22．解：（1）由当时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则，此时∴∴b⊥(a+tb)
