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时间：2020-05-12
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1、一般形式的柯西不等式江苏省盐城中学王琪2009.11.19一、复习引入(2)变式：(4)三角不等式：(5)特例：(1)二维形式的柯西不等式：当且仅当时，等号成立.等号当且仅当共线时成立.二、学生活动3.猜想n维形式的柯西不等式：三、建构数学1.二维形式的柯西不等式：2.三维形式的柯西不等式：1.比较法2.综合法3.向量法4.函数法三、建构数学柯西（1789-1857）是法国数学家、力学家.1816年（27岁）成为巴黎综合工科学校教授，并当选为法国科学院院士.他的临终名言是“人总是要死的，但是，他们的业绩永存．”结构特征：平方和的乘积不小于乘积和的平方.
2、（一般形式的柯西不等式）等号当且仅当时成立（当，定理：设是实数，则时，约定四、数学运用例1.已知都是实数，求证：已知变题1：都是实数，求证：变题2：已知都是实数，且求的最小值.四、数学运用变题：解题关键：将目标式变形、凑配、构造当且仅当时,四、数学运用解：设正三角形的边长为a、b、c，则a+b+c＝3，且这三个正三角形面积和为：当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立.例3.把长为9cm的细铁线截成三段，各自围成一个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值.所以，这三个正三角形面积和的最小值五、巩固练习92.设是正数，且，（1）求的最小值；（2）求的最大值.
3、1.在中，设其各边长为，外接圆半径为R，求证：六、回顾小结解题关键：将目标式变形、凑配、构造数学思想：类比、函数、转化（一般形式的柯西不等式）定理：设是实数，则时，约定等号当且仅当时成立（当，谢谢光临指导！2009.11.19
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