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时间：2020-01-26
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1、------二维形式的柯西不等式柯西不等式与排序不等式一般地，对于a、bR，我们有：当且仅当a=b时，等号成立。我们是如何推导的？你能类比它的推导过程，研究一下关于(a2+b2)(c2+d2)的不等关系吗？二维形式的柯西不等式定理1：若a,b,c,d都是实数，则当且仅当ad=bc时，等号成立.推论：1.2.3.(1,2当且仅当ad=bc时，等号成立.)当且仅当
2、ad
3、=
4、bc
5、时，等号成立.二维形式的柯西不等式例1.已知a,b为实数，求证例2.设a,b是正实数，a+b=1,求证练习：2.已知x+2y=1,求x2+y2的最小值.1.证明:(x2+y4)(a4+b2)≥(a2x+by2)2
6、二维形式的柯西不等式例3.求函数的最大值.练习：1.求函数的最大值.2.已知a2+b2=1,求证β(c,d)α(a,b)θ0xy设α,β是两个向量,则有:
7、αβ
8、≤
9、α
10、
11、β
12、当且仅当是β零向量,或存在实数k,使α=kβ时,等号成立.定理2:(二维柯西不等式的向量形式)P1(x1,y1)P2(x2,y2)0xy设x1,y1,x2,y2都是实数,则有:P1(x1,y1)P2(x2,y2)0xy定理3:(二维形式的三角不等式)课堂作业：P37页，5，7
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