江苏省如皋市2020届高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学试题含答案.docx

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1、江苏省如皋市2019—2020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1．设全集U＝Z，集合A＝{0，2，3}，B＝，A()＝．2．若复数z满足，其中i为虚数单位，则＝．3．某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间[96，106]中， 其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间[100，104)上的产品件数是．4．某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援

2、武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为．5．执行右边的伪代码后，输出的结果是．6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若△F1AB是正三角形，则双曲线C的离心率为．7．已知函数(＞0)，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于．8．已知等比数列的前n项和为，若，且，，成等差数列，则满足不等式的n的最小值为．9．在三棱锥P—ABC中，AB⊥平面PAC，PC＝

3、AB＝2AC＝2，PA＝，18则该三棱锥的外接球O的表面积为．10．已知实数x，y满足条件，若不等式恒成立，则实数m的最大值是．11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．已知AC＝BC，AC⊥BC，AD⊥BD，且O是AC的中点，若，则的值为．12．在平面直角坐标系xOy中，已知MN在圆C：上运动，且MN＝．若直线l：上的任意一点P都满足≥14，则实数k的取值范围是．13．已知函数，若存在实数k，使得函数有6个零点，则实数a的取值范围为．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若CD是边AB上的中线，且CD＝CA，则的最小值为．二、解

4、答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA＝acos(B﹣)．（1）求角B的大小；（2）若a＝2，c＝3，求cos(A﹣B)的值．16．（本小题满分14分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，CA＝CB，AB＝BB1，且∠ABB1＝60°，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：AB⊥B1C．1817．（本小题满分14分）现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知

5、该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA＝2m，OB＝m．现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分∠QAB，且PM⊥OB，垂足M在边OB上．设∠QAB＝，四边形AMPQ的面积为S()m2．（1）求S()关于的函数解析式，并写出其定义域；（2）当cos为何值时，四边形AMPQ的面积最大?18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的焦距为2，且经过点(﹣1，)，过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求直线l的方

6、程；（3）设弦AB的垂直平分线分别与直线l，椭圆C的右准线m交于点M，N，求的最小值．1819．（本小题满分16分）已知函数，其中aR，e为自然对数的底数．（1）若a＝l，求函数在x＝1处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间(0，)上存在极值，求证：．20．（本小题满分16分）18已知数列的前n项和为，设．（1）若，记数列的前n项和为．①求证：数列为等差数列；②若不等式≥3对任意的n都成立，求实数的最小值；（2）若＞0，且，是否存在正整数k，使得无穷数列，，，…成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列的一个通项公

7、式；若不存在，请说明理由．第II卷（附加题，共40分）21．【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A＝，B＝，求矩阵C，使得AC＝B．B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线(R)被曲线所截得的弦长．18【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)上一点M(，m)到准线的距离与到原点O的距离相等．（1）求抛物