江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题（含答案）

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1、江苏省如皋市2018～2019学年度高三年级第二学期语数英学科模拟（一）数学试题Ⅰ（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知全集U＝{1，2，3}，A＝{2}，则∁UA＝．2．已知复数（R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．3．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：5：4，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为人．4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为．5．在平面直角坐标系

2、xOy中，双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线经过点(1，2)，则双曲线的离心率为．6．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率为．7．已知变量x，y满足约束条件，，，则的最大值为．8．已知角的终边经过点P(﹣1，)，则＝．9．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠CAB＝90°，AC＝AB＝2，CC1＝2，P是BC1的中点，则三棱锥C—A1C1P的体积为．10．已知数列的前n项和为，，且满足，则数列的前10项的和为．1411．已知函数，若函数恰有3个不同的零点，则实

3、数a的取值集合为．12．若等边△ABC的边长为2，其所在平面内的两个动点P，M满足，，则的最大值为．13．已知正数a，b，c，d满足，，则的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是圆C：上一动点，点B是直线上一动点，若∠AOB＝90°，则的最小值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若B＝，a＝，求边长c．16．（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面为直角

4、梯形，AD∥BC，AD＝2BC，且∠BAD＝∠BPA＝90°，平面APB⊥底面ABCD，点M为PD的中点．（1）求证：CM∥平面PAB；（2）求证：PB⊥PD．1417．（本题满分14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是圆锥，下部的形状是圆柱（如图所示），并要求圆柱的高是圆锥的高的2倍．（1）若圆柱的底面圆的半径为3m，仓库的侧面积为63πm2，则仓库的容积是多少？（2）若圆锥的母线长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大．18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆过点P(2，0)，且两准线间的距离为．（1）求椭圆

5、的方程；（2）已知B2，B1分别是椭圆的上、下顶点，过点E(0，)的直线l与椭圆交于M，N两点，直线MB2与直线NB1交于点T．①若直线l的斜率为，求点T的坐标；②试问点T是否在某定直线上？若在定直线上，求出定直线方程；若不在定直线上，请说明理由．1419．（本题满分16分）已知函数，．（1）若A＝≠，求实数a的取值范围；（2）设的极大值为M，极小值为N，求的取值范围．20．（本题满分16分）已知数列是公差不为零的等差数列，数列满足(n)．（1）若数列满足，，，成等比数列．①求数列的通项公式；②数列的前n项和为，当n多大时，取最小值．（2）若数列满足(n)

6、，且等差数列的公差为14，存在正整数p，q，使得是整数，求的最小值．数学试题（Ⅰ卷）答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分．15.⑴在中，由，及得：………………………………………………2分所以，所以，因为，所以，因为，所以………………………………………………6分⑵14………………………………………………10分在中，由正弦定理得：，所以，所以.………………………………14分16.证明：⑴取的中点，连接,因为分别为的中点，所以且//………2分

7、因为//且，所以且//，所以四边形为平行四边形，所以//………………………4分因为平面，平面，所以//平面…………………………………………………………6分⑵因为,所以.因为平面平面，平面，平面平面所以平面………………………………………………………………9分因为平面，所以，因为，所以,因为，平面，所以平面………………………………………………………………12分因为平面，所以.…………………………………………14分17.⑴解：设圆锥的高为，因为圆柱的高是圆锥的高的倍，所以圆柱的高为.仓库的侧面积………………………2分所以，所以，14所以，所以或，当时，，所以……

8、…………………………………4分所以仓库的容积为…………………………