江苏省南通、如皋市2018-2019学年第二学期高三年级语数英学科模拟（二）数学试卷及答案

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1、南通、如皋市2019届高三第二学期语数英学科模拟（二）数学试题I一、填空题（共70分）1、已知集合A＝｛x｜x2－2x≤0｝，B＝｛0，2，4｝，C＝A∩B，则集合C的子集共有＿＿个。答案：42、已知复数z满足为虚数单位），则z的共轭复数＝＿＿答案：3、已知双曲线的一条渐近线方程为x＋3y＝0，则m＝＿＿答案：94、随机抽取100名年龄在［10,20），［20,30），…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在［50,60）年龄段抽取的人数为＿

2、＿答案：25、为强化环保意识，环保局每周从当地的5所化工厂（甲，乙，丙，丁，戊）中随机抽取3所进行污水合格检测，则在一周抽检中，甲，乙化工厂都被抽没的概率是＿＿答案：6、如图，若输入的x值为，则相应输出的值y为＿＿答案：7、已知一个圆锥的底面半径为cm，侧面积为6cm2，则该圆锥的体积是＿＿cm3。答案：8、已知实数x，y满足，则的取值范围是＿＿答案：9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，C＝2A，则cosC的值为＿＿答案：10、已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B分别是椭圆E的右顶点和上顶点，若直

3、线AB上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆C的离心率e的取值范围是＿＿答案：11、已知数列｛｝的首项，数列｛｝是等比数列，且＝2，若，则＝＿＿答案：6412、在平面四边形OABC中，已知，OA⊥OC，AB⊥BC，∠ACB＝60°，若＝6，则＿＿答案：313、已知正数x，y满足，则的最小值为＿＿答案：－14、定义min｛a，b｝＝，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是＿＿答案：二、解答题（共90分）15、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P－ABCD中，CD⊥平面PAD，AP＝AD，AB∥CD，CD＝2AB，M是PD的中点。（1

4、）求证：AM∥平面PBC；（2）求论正　：平面PBC⊥平面PCD。16、（本小题满分14分）如图在平面直角坐标系xoy中，点P，Q是以AB为直径的上半圆弧上两点（点P在Q有右侧），点O为半圆的圆心，已知AB＝2，∠BOP＝θ，∠POQ＝α。（1）若点P的横坐标为，点Q的纵坐标为，求cosα的值；（2）若PQ＝1，求的取值范围。17、（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中点，点A，F分别是椭圆C：左顶点，右焦点，椭圆C的右准线与x轴相交于点Q，已知右焦点F恰为AQ的中点，且椭圆C的焦距为2。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点F的直线

5、l与椭圆C相交于M，N，记直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，若k1＋k2＝－1，求直线l的方程。18、（本小题满分14分）如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB＝8，AD＝6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1≤S2，且点A在面积为S1的区域内，记小路MN的长为l百米。（1）若l＝4，求S1的最大值；（2）若S2＝2S1，求l的取值范围。19、（本小题满分14分）已知函

6、数，其导函数为。（1）讨论函数的单调性；（2）若x＞0，关于x的不等式≥x2＋1剧成立，求实数m的取值范围；（3）若函数有两个零点，求证：20、（本小题满分14分）已知数列｛｝的前n项和为Sn满足2Sn－nan＝n。（1）求证：数列｛｝是等差数列；（2）若的公差d＞0，设，求证：存在唯一的正整数n，使得；（3）若＝2，设，求证：数列｛｝中任意一项都可以表示成其他两项的乘积。21、A、［先修4－2：矩阵与变换］（本小题满分10分）已知矩阵若直线l依次经过变换TA，TB后得到直线l'：2x＋y－2＝0，求直线l的方程。B、［先修4－4：坐标系与参

7、数方程］（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：，若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围。22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点M（－1,0），F（1,0），若动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线l与轨迹C相交于A，B，与y轴相交于Q，若求证：为定值。23、（本小题满分10分）已知，记集合An的所有元素之和为Sn。（1）求S2，S3的值；（2）求Sn。参考答案