概率论与数理统计试卷.doc

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1、一、填空题(每题3分,共15分) 1、对于随机事件与,已知且,则。.   2、已知,且与相互独立,设,则  。3随机变量X的分布函数为,则随机变量X的分布律为。   4、随机变量X服从参数为λ的泊松分布,D(-2X+1)=_____________。5、设是来自总体的样本,均为未知参数,则置信水平为的关于的双侧置信区间为    。二、选择题(每题2分,共20分)1、设是次独立重复试验中事件发生的次数,且,则当很大时,下列选项不正确的是()A.依概率收敛于(B)C.(D)2、如果,则下列结论不成立的是()。A.B.C.、相容D.、不相容3、A、B为两事件,若,,,则成立A.B.C.D.4、

2、设,又常数c满足,则c等于A.1B.0C.D.-15、已知,则=A.9B.6C.30D.366、当服从()分布时,。A、指数B、泊松C、正态D、均匀. 7.1、设为总体的样本,则总体均值的最有效的估计量为(  )。A.B.C.D. 8、设总体,,未知,统计假设取为,。若用检验法进行假设检验,则在显著水平之下,拒绝域是(  )。A. B.C. D. 9、设,密度函数,则的最大值是A、0B、1C、D、10、两个随机变量的协方差()A、  B、C、  D、三、计算题(每题8分,共40分)1.已知,A与B相互独立。求:2.第一个盒子有3个蓝弹子和2个红弹子,第二个盒子中有2个蓝的和5个红的,随机

3、地从一个盒子中抽出一个弹子,发现它是蓝的,求该弹子来自第一个盒子的概率。3、设随机变量在1,2,3,4四个整数中等可能地取一个值,另一个随机变量在1~中等可能地取一个整数值,试求:(1)、()的分布律;(2)、;(3)、是否独立。4.令是随机变量,它的密度函数是:,求:(1)系数c;(2);(3)、的概率密度。5、设,试确定C,使 (参考数据  )四.应用题(1,2小题9分,3小题7分,共25分)1.设总体的密度函数为,其中是未知参数,是取自总体的一个容量为的简单随机样本,用最大似然估计法求的估计量。2.某厂生产的电子管的使用寿命服从正态分布,今从一批产品中抽出16只检查,测得使用寿命的

4、均值为14.5(万小时),问这批电子管的使用寿命的均值是否正常?() (参考数据:,,,)3.设,是来自正态总体的样本,下列三个估计量是不是参数的无偏估计量,若是无偏估计量,试判断哪一个较优?。试卷A评分标准及参考答案一.1.0.62.X-113P0.40.40.23.4.5.二.DDBBB  BDBCA三1、      2分                    5分              8分2.――分别表示从第1,2个盒子中取球, B――表示取到蓝球。           2分 3.X,Y联合分布律:         4分 Y,X123411/41/81/121/16201/8

5、1/121/163001/121/1640001/16(2)     6分 (3)X,Y不独立             8分4. 解得:          2分       4分  8分5.        5分,解得8分四.1.       9分2.           总体方差已知,选取Z统计量,            2分拒绝域:=1.96           6分 ,未落在拒绝域中,所以接受   9分3.,,   6分  所以,三个都是无偏估计量,最优               7分

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