《概率论与数理统计》模拟试卷.doc

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1、《概率论与数理统计》模拟试卷一、填空题1．三只考签由三个学生轮流放回抽取一次,每次取一只,设表示第只考签被抽到,则“至少有一只考签没有被抽到”这一事件可表示为.2．设,,,则.3．已知一袋中装有个球,其中个黑球,个白球,先后两次不放回从袋中各取一球,则第二次取到的是黑球的概率为.4．已知随机变量的分布函数为,则.5．设随机变量,且,则.6．设随机变量的概率密度函数为,则常数.7．设随机变量服从参数为的二项分布,且,,则.8．设二维随机变量的分布律为则.9．设随机变量服从参数为的泊松分布,则.10．设随机变量,且与相互独立,则.11．已知,

2、,,则.12．设随机变量和的方差分别为和，且都存在,满足,则与的相关系数.13．设是来自总体的简单随机样本,则统计量服从自由度的分布.14．设来自总体的容量为的样本的样本均值,其未知参数的置信水平为的置信区间为,则.15．设正态总体,其中均未知,为来自总体的简单随机样本,记,,则假设检验的检验方法使用统计量.二、计算题1．设随机变量的概率密度函数,求⑴;⑵分布函数.2．设随机变量的概率密度函数,⑴求的概率密度函数;⑵求的数学期望.3．设的联合概率密度函数为,⑴求和的边缘概率密度函数和;⑵判断与的是否独立?4．将两封信随意投入个邮筒,设和分

3、别表示投入第和号邮筒中信的数目,⑴求和的联合分布律;⑵求与的协方差.5．设总体的概率密度函数,其中为未知参数,是来自总体的样本.⑴求未知参数的矩估计量;⑵判断所求的估计量是否为的无偏估计量.6．设总体的密度函数,其中未知,为来自总体的样本值,求的极大似然估计值．参考答案一、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．三、计算下列概率问题1．⑴;⑵当时,;当时,;当时,;当时,;所以.2．⑴当时,;当时,,,于是⑵3．⑴当时,；当时,；⑵与不是相互独立的。4．⑴和各自的可能取值均为,由古典概型计算得联合分布

4、律⑵,，；。三、求解统计问题1．⑴,以代替,得的矩估计量为.⑵，所以是的无偏估计量.2．，,，，即得.试题一一、选择题（10小题,共30分）1．设A,B为随机事件,则A,B中至少有一个发生可表示为()．A．B．C．D．2．对于任意两个事件与,则必有P(A-B)=()．A．P(A)-P(AB)B．P(A)-P(B)+P(AB)C．P(A)-P(B)D．P(A)+P(B)3．设连续型随机变量的密度函数为,则常()．A．B．C．D．4．设,与相关系数,则()．A．　　　B．　　　C．　　　　　D．5．某人射击中靶的概率为,则在第2次中靶之前已经

5、失败3次的概率为()．A．B．C．D．6．设随机变量服从参数为1的泊松分布,则（）．A．1B．2C．D．7．设总体,其中为未知参数,为来自总体的容量为3的样本．下面四个关于的估计中,（）是无偏的．A．B．C．D．8．设是来自总体的样本,则统计量()．A．B．C．D．9．设来自总体的容量为的样本,样本均值为,其未知参数的置信水平为的置信区间为,则（）．A．　　　　B．　　　C．　　　D．10．设总体均未知,为来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,欲检验假设,则检验统计量为()．A．B．C．D．二、计算题（7小题,每题10分,共70分）1．

6、已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者,今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？2．设离散型随机变量分布律为（1）求常数;（2）设,求的分布律;3．设随机变量分布律为（1）求和边缘分布律;（2）求的分布律．4．设随机变量的密度函数,求（1）;(2).5．已知随机变量服从上的均匀分布,求的概率密度函数．6．设二维随机变量的联合概率密度函数为求（1）的边缘概率密度函数和;（2）协方差.7．设总体的密度函数为,其中为未知参数,为来自总体的一组样本,求（1）的矩估计量；(2）的最大似然估计量。参考答案一、

7、选择题：AABDADDAAB二、计算题：1．设B表示色盲,A1表示取自男性,A2表示取自女性。,2．3．4．5．6．(1),(2),,7．(1),令,得(2)模拟二一、填空题：（每空2分,共20分）1．设,A与B相互独立,则=2．袋中有5个球,其中3个新球,2个旧球,每次取一个,无放回地取两次,则两次取到的均为新球的概率为3．设随机变量,则;若则4．设的密度函数,则分布函数5．设,使用中心极限定理计算6．设,则7．设随机变量相互独立,且则分布8．是来自总体的样本,当满足时,是的无偏估计．9．设样本均值和样本方差分别为样本容量,写出正态总体

8、均值的置信水平为的置信区间二、求解下列概率问题（2小题,共28分）1、（本题16分）已知离散型随机变量的分布律为：－2－101求(1);(2)分布函数;(3)期望方差．2、（本题12分）设随机