概率论与数理统计模拟试卷一

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1、概率论与数理统计模拟试卷一1、设A、B为两事件，，，试求（1）；（2）。二、从1,2,…,8共8个数中任取一数，设每个数均以1/8的概率被取中，取后放回，先后取出5个数，试求下列事件的概率：（1）A1={5个数全不相同}（2）A2={不含1和6}（3）A3={5至少出现2次}三、设A、B两厂产品的次品率分别为2%与3%，现从A、B两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是A厂生产的概率是多少？四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用X表示骰子朝上的点数，试写出X的概率分布与分布函数。五、设随机变量X的概率密度为：试求的概率密度。六、设袋中有3个白球和

2、4个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方式，令，试求（X,Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。七、取某种型号火箭16枚进行射程试验，测得数据如下：54524957434750515250465853524555（单位：公里）试求：（1）火箭射程的样本均值，样本方差与变异系数；5（1）火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在50.8到53.8之间的概率。八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒，测得它们的直径为：2.0472.0372.0522.0632.0622.0282.0482.0612.0392.043试

3、求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。(,,)试卷参考解答一、设A、B为两事件，，，试求（1）；（2）。解：（1）因为所以，故（2）二、从1,2,…,8共8个数中任取一数，设每个数均以1/8的概率被取中，取后放回，先后取出5个数，试求下列事件的概率：（1）A1={5个数全不相同}（2）A2={不含1和6}（3）A3={5至少出现2次}解：（1）（2）（3）三、设A、B两厂产品的次品率分别为2%与3%，现从A、B两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品，试问此次品是A厂生产的概率是多少？5解：四、将一个质地均匀的骰子掷一次，用X表示骰子朝上的点数，试写

4、出X的概率分布，数学期望与方差。解：X=掷骰子一次观察骰子朝上的点数=1，2，3，4，5，6，其概率分布为：X123345pk1/61/61/61/61/61/6五、设随机变量X的概率密度为：试求的概率密度。解：,,,()六、设袋中有3个白球和4个黑球，现从中依次摸出两球，若采用无放回摸球方式，令，试求（X,Y）的分布律、边缘分布律及相关系数。解：,,XY01pi.02/72/74/7512/71/73/7p.j4/73/71,,七、取某种型号火箭16枚进行射程试验，测得数据如下：54524957434750515250465853524555（单位：公里）试求：（1）火箭射

5、程的样本均值，样本方差与变异系数；（2）火箭射程的经验分布函数，并估计火箭射程在50.8到53.8之间的概率。解：（1），，（2）八、某自动机床加工同类型套筒，假设套筒的直径服从正态分布，现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒，测得它们的直径为：2.0472.0372.0522.0632.0622.0282.0482.0612.0392.043试求未知参数，及的置信度为0.95的置信区间。(,,)解：，，5（1）未知参数的置信度为0.95的置信区间为：=（2）未知参数的置信度为0.95的置信区间：（3）未知参数的置信度为0.95的置信区间：5