概率论与数理统计模拟试卷一

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1、概率论与数理统计模拟试卷一1、设A、B为两事件,,,试求(1);(2)。二、从1,2,…,8共8个数中任取一数,设每个数均以1/8的概率被取中,取后放回,先后取出5个数,试求下列事件的概率:(1)A1={5个数全不相同}(2)A2={不含1和6}(3)A3={5至少出现2次}三、设A、B两厂产品的次品率分别为2%与3%,现从A、B两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品,试问此次品是A厂生产的概率是多少?四、将一个质地均匀的骰子掷一次,用X表示骰子朝上的点数,试写出X的概率分布与分布函数。五、设随机变量X的概率密度为:试求的概率密度。六、设袋中有3个白球和4个黑球,现从中依

2、次摸出两球,若采用无放回摸球方式,令,试求(X,Y)的分布律、边缘分布律及相关系数。七、取某种型号火箭16枚进行射程试验,测得数据如下:54524957434750515250465853524555(单位:公里)试求:(1)火箭射程的样本均值,样本方差与变异系数;5(1)火箭射程的经验分布函数,并估计火箭射程在50.8到53.8之间的概率。八、某自动机床加工同类型套筒,假设套筒的直径服从正态分布,现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒,测得它们的直径为:2.0472.0372.0522.0632.0622.0282.0482.0612.0392.043试求未知参数,及的置信度为0.95的置

3、信区间。(,,)试卷参考解答一、设A、B为两事件,,,试求(1);(2)。解:(1)因为所以,故(2)二、从1,2,…,8共8个数中任取一数,设每个数均以1/8的概率被取中,取后放回,先后取出5个数,试求下列事件的概率:(1)A1={5个数全不相同}(2)A2={不含1和6}(3)A3={5至少出现2次}解:(1)(2)(3)三、设A、B两厂产品的次品率分别为2%与3%,现从A、B两厂产品分别占55%与45%的一批产品中任取一件,发现是次品,试问此次品是A厂生产的概率是多少?5解:四、将一个质地均匀的骰子掷一次,用X表示骰子朝上的点数,试写出X的概率分布,数学期望与方差。解:X=掷骰子一次观察

4、骰子朝上的点数=1,2,3,4,5,6,其概率分布为:X123345pk1/61/61/61/61/61/6五、设随机变量X的概率密度为:试求的概率密度。解:,,,()六、设袋中有3个白球和4个黑球,现从中依次摸出两球,若采用无放回摸球方式,令,试求(X,Y)的分布律、边缘分布律及相关系数。解:,,XY01pi.02/72/74/7512/71/73/7p.j4/73/71,,七、取某种型号火箭16枚进行射程试验,测得数据如下:54524957434750515250465853524555(单位:公里)试求:(1)火箭射程的样本均值,样本方差与变异系数;(2)火箭射程的经验分布函数,并估计火

5、箭射程在50.8到53.8之间的概率。解:(1),,(2)八、某自动机床加工同类型套筒,假设套筒的直径服从正态分布,现从两个不同班次的产品中抽验了10个套筒,测得它们的直径为:2.0472.0372.0522.0632.0622.0282.0482.0612.0392.043试求未知参数,及的置信度为0.95的置信区间。(,,)解:,,5(1)未知参数的置信度为0.95的置信区间为:=(2)未知参数的置信度为0.95的置信区间:(3)未知参数的置信度为0.95的置信区间:5

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