全等三角形的判定-综合讲解.doc

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1、全等三角形的判定-综合讲解一．三角形全等判定方法小结：判定方法条件注意⑴边边边公理（SSS）三边对应相等三边对应相等⑵边角边公理(SAS)两边和它们的夹角对应相等（“两边夹一角”）必须是两边夹一角，不能是两边对一角⑶角边角公理(ASA)两角和它们的夹边对应相等（“两角夹一边”）不能理解为两角及任意一边⑷角角边公理(AAS)两角和其中一角的对边对应相等【当堂训练】1.如图，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，能直接判定△ABC≌△DCB，判定方法为（写出所有可能的情况）,并总结该题类型和思路。注意:公共边这一隐含条件思路1：已知两边→找第三边　A

2、C=DB（SSS）　　　　→找夹角∠ABC=∠DCB（SAS）…2.如图，已知AB和CD交于O，AD=CB，请补充一个条件，能直接判定△AOD≌△COB，判定方法为（写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。注意:对顶角这一隐含条件思路2：已知一边一对角→找任一角∠A=∠C或∠B=∠D（AAS）3、如图，已知∠1=∠2，请补充一个条件，能直接判定△ABC≌△CDA，判定方法为（写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。思路3：已知一边一邻角→找夹这个角的另一边AD=CB（SAS）→找任一角∠ACD=∠CAB（ASA）或∠D=∠B（AAS）4、如图，已知∠B=

3、∠E，请补充一个条件，能直接判定△ABC≌△AED，判定方法为（写出所有可能的情况），并总结该题类型和思路。注意:公共角这一隐含条件思路4：已知两角→找任一边AB=AE（ASA)或AC=AD(AAS)或DE=BC(AAS)ACBED图1例题讲解：1．已知：如图1，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．解：提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．（学生完成）6E图2ABDFC2．已知，如图2，D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,求证：AD=CF．解：提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△

4、CFE．．（学生完成）CABDE图33．阅读下题及证明过程：已知：如图3，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△AEB和△AEC中，∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，∴△AEB≌△AEC……第一步∴∠BAE=∠CAE……第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．解：上面证明过程不正确;错在第一步.正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB

5、，∴AB=AC.在△AEB和△AEC中,AE=AE.BE=CE,AB=AC,∴△AEB≌△AEC,∠BAE=∠CAE.ABCDEF图44．如图4所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．ABCDEFH图5解：如图5所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．　　　　∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，　　　　∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,　∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，∴△ACD≌△CBH．

6、∴∠ADC＝∠H　①　CD＝BH，∵CD＝BD，∴BD＝BH．∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°∴在△BED和BEH中，，∴△BED≌△BEH．∴∠BDE＝∠H，　②　由①②得，∠ADC＝∠BDE．二．直角三角形全等的判定重点：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）难点：创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题。例题讲解：6例1：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.分析：欲证OB=OC可证明∠1=∠2，由已知发现，∠1，

7、∠2均在直角三角形中，因此证明△BCE与△CBD全等即可证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，则∠BEC=∠CDB=90°∴在Rt△BCE与Rt△CBD中∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠1=∠2，∴OB=OC例2：已知：Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE分析：由已知可以得到△DBE与△BCE全等即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CD⊥BE。证明：∵DE⊥AB∴∠BDE=90°，∵∠ACB=90°∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中BD=BCBE=BE∴Rt△DE

8、B≌Rt△CEB（HL）