导数的几何意义的教学设计.doc

《导数的几何意义的教学设计.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导数的几何意义【教学目标】1.理解切线的定义2.理解导数的几何意义3.学会应用导数的几何意义。【教学重点与难点】重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【知识狂图】数形结合导数瞬时变化率平均变化率数：应用切线方程导数的几何意义切线的斜率割线的斜率类比形：逼近切线割线【教学过程】教学过程设计意图一、创设情境、导入新课1.回顾旧知、引出研究的问题：（1）已知y=f(x)=，求问：①表示什么意思②求导数的步骤有哪几步?生：第一步：求平均变化率；老师引导学生回忆联系本节课

2、的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。4第二步：求瞬时变化率.（即，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）(2)类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数的图象，平均变化率的几何意义是什么？生：平均变化率表示的是割线的斜率教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？二、引导探究、获得新知1.得到切线的新定义要研究导数的几何意义，

3、结合导数的概念，即要探究，割线的变化趋势，◆多媒体显示：曲线上点P处的切线PT和割线，演示点从右边沿着曲线逼近点P,即，割线的变化趋势。教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？生：先观察后发现，当，随着点沿着曲线逼近点P，割线无限趋近于点P处的切线。以求导数的两个步骤为依据，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住的联系，在图形上从割线入手来研究问题。用逼近的方法体会割线逼近切线。4当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。突破研究的难点：，割线点P处的切线根据切线

4、定义可知：，割线趋近于切线PT。那么割线的斜率与切线PT的斜率又有何关系？2.结合上面的研究过程，你能指出导数的几何意义吗？生：函数在处的导数就是曲线在该点处的切线斜率，即：3.得出导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出割线的变化趋势，为研究几何

5、意义做好铺垫。通过两个思考问题：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系（2）再对照平均变化率与瞬时变化率的关系，自然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数。三、对导数的几何意义的应用。1.已知函数y=f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1=0，则的值是2.已知曲线f(x)=x2+1。4（1）求曲线在点P（1,2）处的切线斜率及切线方程（2,5）（2）过点A（1，-2）作该曲线的切线，求该切线方程。（3）已知曲线y=f(x)=x2+1上一点P，在点P处的切线斜率为2，求点P的坐标。通过讲题，练题使学生对导数的

6、几何意义的应用达到熟练题型总结明确教学反思：首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应该注意对概念的剖析和引导。在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力和耐心）。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型，该处计算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上，和点不在曲线上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在数上面，应该数形结合，让学生给去感知。给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。4