导数的几何意义的教学设计

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1、导数的几何意义【教学目标】1.理解切线的定义2.理解导数的几何意义3.学会应用导数的几何意义。【教学重点与难点】重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义。【知识狂图】数形结合导数瞬时变化率平均变化率数：应用切线方程导数的几何意义切线的斜率割线的斜率类比形：逼近切线割线【教学过程】教学过程设计意图一、创设情境、导入新课1.回顾旧知、引出研究的问题：（1）已知y=f(x)=，求问：①表示什么意思②求导数的步骤有哪几步?生：第一步：求平均变

2、化率；老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。4第二步：求瞬时变化率.（即，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数）(2)类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数的图象，平均变化率的几何意义是什么？生：平均变化率表示的是割线的斜率教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？

3、二、引导探究、获得新知1.得到切线的新定义要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究，割线的变化趋势，◆多媒体显示：曲线上点P处的切线PT和割线，演示点从右边沿着曲线逼近点P,即，割线的变化趋势。教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？生：先观察后发现，当，随着点沿着曲线逼近点P，割线无限趋近于点P处的切线。以求导数的两个步骤为依据，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住的联系，在图形上从割线入手来研究问题。用逼近的方法体会割线逼近切线。4当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于

4、确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。突破研究的难点：，割线点P处的切线根据切线定义可知：，割线趋近于切线PT。那么割线的斜率与切线PT的斜率又有何关系？2.结合上面的研究过程，你能指出导数的几何意义吗？生：函数在处的导数就是曲线在该点处的切线斜率，即：3.得出导数的几何意义函数y=f(x)在点x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率，即曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))

5、处的切线方程是:肯定学生的研究结果，并引导学生把这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出割线的变化趋势，为研究几何意义做好铺垫。通过两个思考问题：（1）先解决割线斜率与切线斜率的关系（2）再对照平均变化率与瞬时变化率的关系，自然得出切线的斜率对应该点处的瞬时变化率即导数。三、对导数的几何意义的应用。1.已知函数y=f（x）的图像在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y+1=0，则的值是2.已知曲线f(x)=x2+1。4（1）求曲线在点P（1,2）处的切线斜率及切线方程（2,5）（2）

6、过点A（1，-2）作该曲线的切线，求该切线方程。（3）已知曲线y=f(x)=x2+1上一点P，在点P处的切线斜率为2，求点P的坐标。通过讲题，练题使学生对导数的几何意义的应用达到熟练题型总结明确教学反思：首先在割线无限趋近于切线时，引导不明确，导致学生无法回答，概念耽误时间太多。应该注意对概念的剖析和引导。在题型辨析的时候，题型明确，但是重复计算的内容太多，耽误时间（但是培训计算能力和耐心）。应该增加一些其他变式。（重在掌握题型，该处计算导数在后面公式学完之后简化）在例题中的点在曲线上，和点不在曲线

7、上，最好画图让学生去感知一下，不应该只停留在数上面，应该数形结合，让学生给去感知。给予学生更多的时间思考和更多的动手机会，不能老师一直叙述。4