导数的几何意义教学设计

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1、《导数的几何意义》教学设计西安市育才中学胡李栋总体设计教学内容导数的几何意义教学目标一、教学目标1.知识与技能：知识与技能：能在教师的指导下，分析出导数的几何意义，并能求出经过简单函数上一个点的切线方程.2.过程与方法：经历导数几何意义的探究过程，体验特殊到一般、有限到无限、数形结合等数学思想方法.3.情感、态度、价值观：感受数学的统一美、和谐美；获得数学探究的成就感，提高数学学习的兴趣.教学重点与难点教学重点：导数的几何意义、切线方程的求法教学难点：导数几何意义的推导过程教学方法自主学习、合作探究、重点讲授、共同归纳教具准备多媒体教室过程设计教学环节教师引导学生活动设计说明1

2、.引入在前面一节课上研究函数在给定区间上的平均变化率时，有的同学联想到了解析几何里的一个重要公式，这是一个巧合吗？不是！函数在处的导数具有非常重要的几何意义，并有广泛的应用，这节课我们就一起来研究导数的几何意义.学生积极思考，回忆梳理函数平均变化率的学习过程，联想解析几何中的斜率公式，为新课学习做好知识和心理上的准备.从平均变化率与斜率公式的关系引入新课，有利于学生在原有知识基础上更自然建构新知识，有利于调动学生的学习热情.2.探索导数的几何意义设置问题串：问题1.函数利用导数的定义求.教师安排学生板书,通过问题1复习导数的概念和求法，为探索导数的几何意义做好准备.问题2:(1

3、)作出函数的图像，并在图像上标出点A(2,f(2))和点B(2+△x,f(2+△x).(2)结合函数图像，观察平均变化率的表达式，你能想到几何中的哪个公式？（3）当△x趋向于0时，点B如何变化？（4）判断的几何意义.教师深入到小组内，帮助学有困难的学生，指导学生进行自主学习，合作交流.组织学生以小组为单位进行发言交流，与学生一起得出.结论：的几何意义是函数在处的切线斜率.问题3:对一般函数,几何意义是什么？1.学生按函数求导的步骤规范操作，求出，为问题2的讨论做好准备.2.在教师的引导帮助下，依托问题2的4个小问题，积极思考，在充分自主学习的基础上，在组长的带领下，开展小组合作

4、交流.3.针对问题2，以小组为单位，在全班进行发言交流，并得出的几何意义就是在处的切线斜率.4.观看课件的动画展示，研究对一般函数，求的过程，归纳出的几何意义就是曲线在处的切线斜率.在教学中，不但要授之以渔，还要授之以渔场，设计问题串，给学生提供自主学习，合作交流的学习素材进和环境.注重学习过程，培养学生的自主学习能力、合作交流能力，和主动学习精神.使学生能感受到学习的成就感.教师配合课件上的动画，帮助学生总结：就是曲线在处的切线斜率.利用多媒体设计动画，直观展示从平均变化率到瞬时变化率的过程，帮助学生理解导数的几何意义.3..3.导数的几何意义的运用例题：求函数在处的切线方程

5、.教师板书解题过程，作出示范.问题4：归纳求函数处切线方程的一般步骤.第一步：求出切线斜率第二步：代入点斜式第三步：化成斜截式或一般式.学生在教师的指导下自主完成，并在组内交流，教师安排同学板书，展示.以小组为单位选派代表，归纳求函数处切线方程的一般步骤，并在班里进行交流.设计一个简单而典型的例题，即使巩固导数的几何意义的知识，并探求利用导数知识求切线方程的一半方法.4.师生共同小结（1）对一般函数,几何意义就是曲线在处的切线斜率.(2)回顾本节课所学知识和方法，进行课堂小结.用割线逼近切线的方法理解切线的定义，更能反映切线的本质.（（3）导数是解决函数问题强有力的工具，我们在

6、后面会继续学习.鼓励学生参与课堂小结，有利于及时巩固所学知识，培养学生积极主动学习习惯，并为后面的学习做好铺垫.5.布置作业P642,P635记录作业完成课后作业，巩固所学内容