导数的几何意义教学设计.docx

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1、数的几何意一、教学目解析1、通函数象直地理解数的几何意；体会数形合、以曲代直的思想方法，会“量到”的哲学原理.2、学生在察、思考、中学，体数的思想方法在生活中的用.二、教学重点与点重点：理解数的几何意，体会数的思想方法.点：从割到切的程中采用的逼近方法；理解数的概念，将多方面的意系起来，例如，数反映了函数f(x)在点x附近的化快慢，数是曲上某点切的斜率，等等.三、教学手段通几何画板的演示，予学生察、思考的，并引学生共同分析、；采用“串”的形式教学程，引学生“察-思考-发现-思—运用”的方法教学.四、学生学情况分析任教的学生

2、在年段属中上程度，学生学趣高，但数学言的表达及数形合的能力、表的能力仍有不足.五、教学程（一）旧知回、新引入1.1平均化率定；刻画函数f(x)在x到x的函数化快慢.1.2平均化率几何意：函数象割AB的斜率k；刻画了函数f(x)在时函数的化快慢以及曲在的陡峭程度.意：教画板演示割AB正两种情况下，k数与曲在的陡峭程度的关系.下面学生理解f(x)在点附近的化快慢与的大小有关.2.1数的定；数表示f(x)在的瞬化率，反映了函数f(x)在点附近的化快慢程度.2.2数的物理意，物理中，它的一种意就是瞬速度，反映物体某一刻运的快慢程度

3、.那么，数几何意是什么呢？设计意图：通过提问，学生复习，实施类比迁移，引入本节课题，并为探寻导数的几何意义作好准备.（二）导数几何意义的探求过程[一]切的定问题1、点P（）（n=1，2，3，4⋯⋯）近于点P，割PP的化是什么？意：教几何画板演示割的化，学生察、思考提供平台，引学生共同分析，直得切定.生：点P近于点P，割PP近于确定的位置.：个确定位置的直PT称曲在点P的切.问题2、以前学的切是如何定的？意：概念的辨析有助于学生准确理解概念，避免了学的向迁移.：教呈的割、切状.生：的切定用直与交点个数或心到直的距离来定.问题

4、3：曲在点P切用能用直与切的公共点个数来定？意：借助形直，通逼近方法，将割于的确定位置的直定切，使学生体会种定适用于各种曲.反映了切的直本.：演示曲在点P切是曲的割PP上点P沿着曲无限逼近点P，割PP于确定位置的程，曲在点P切与曲可以有不止1个公共点.直与曲，只有一个公共点，不一定是曲的切.生：察、思考、一步理解切定的来去脉.问题4：“曲在点P切”与“点P的曲的切”一？设计意图：为导函数的概念埋下伏笔，并引导学生注意数学语言所表达的真正意义.师:演示“过点P的曲线的切线”有可能不止一条或者没有，“光滑曲线在其上一点P处切线

5、”只有一条.生：察、思考、注意区.[2]导数的几何意义问题5、观察割线PP斜率（平均变化率）与切线PT斜率k有什么的关系？设计意图：要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义.[三]以直代曲问题6、观察发现，点P附近，PP、PP、PPPP、切线PT与点P附近的曲线f(x)的接近情况是怎样的？意：教利用信息技将函数曲在某一点附近的象放大得到一个近景，象放得越大，一小段的曲看起来越象直，例2运用“以直代曲”解决提供了几何直上的依据.生：点P附近，PP比PP更近曲f(x),PP比PP更近曲f(x),

6、PP比PP更近曲f(x),⋯⋯点P的切PT最近点P附近的曲f(x).：以直代曲是微分中重要的思想方法，即以的象刻画复的象.大多数函数曲就一小范来看，大致可看作直,所以，某点附近的曲可以用此点的切近似代替，即以直代曲.（三）数几何意的用例1、依图象，请描述、比较曲线h(t)在t，t，t附近的变化曲线h(t)在t处情况.问题7、曲线h(t)在t处附近的变化情况是指什么？设计意图：引导从数与形两方面进行学生分析问题，使学生体会数形结合的思想方法.生：变化趋势即上升或下降，即单调性；变化快慢，即的大小，即曲线h(t)在t处的切线斜

7、率.问题8、如何研究曲线h(t)在t处的变化情况？设计意图：运用以直代曲代解决问题，使学生体会“用简单对象刻画复杂对象的思想”.生：用h(t)在t处切线，刻画曲线h(t)在t，t，t时刻附近的变化情况.（教师画出3条切线,可再多画出切线斜率大于0的情况，让学生进一步描述变化情况）生：变化趋势-----1、当t=t时，曲线在t处的切线平行于轴，所以，在t附近曲线比较平坦，几乎没有升降.2、当t=t时，曲线在t处的切线的斜率<0.所以，在t=t附近曲线下降，即函数h(t)在t=t附近单调递减.变化快慢-----直线的倾斜程度小

8、于直线的倾斜程度，这说明曲线h(t)在t附近比在t附近下降得缓慢.问题9、你对正负与单调性，大小与图象的“陡峭”、“平缓”程度的关系，有什么收获和发现？设计意图：适时的解题反思为下面“1.3导数在研究函数中的应用”的学习奠定基础，同时为学生顺利完成课后习题，例如已知函数图象，画出的图象，提供了帮助.例2