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1、导数的几何意义1、温故知新，诱发思考ffi:在前面的学习屮，我们知道了导数的木质，下面请同学们在动手实践中写出导数的本质及其表达式。生：在“学生动手实践”屮，学生写出：导数厂（兀）的本质是函数于⑴在X=X（）处的瞬时变化率，即：朴。）划心二「5）（设计意图：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑小己有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”，感他导数的几何意义奠定基础）ffi:导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，有了“数”，我们就想研究它的“形”，这节课我们就从图形（形）的角度來探究导数的几何意义。先请同学们回顾一下初屮平而几何屮我们是如何
2、定义圆的切线和割线的生：根据直线和圆的交点个数，有一-个交点吋，直线是圆的切线；有两个交点吋，直线是圆的割线。W：对了，我们是根据直线和圆的公共点个数，有惟一公共点时，直线是圆的切线；有两个公共点吋，直线是圆的割线。。下面请同学们看大屏幕，在这里直线人与曲线相切吗?、仁呢?■师：圆是一•种特殊的曲线，以上圆的切线定义并不适用于一•般的曲线。那么我们如何来寻找一般曲线的切线呢？我们先来看一下圆的割线与切线有何关系？教具演示。生：当点B趋近于点A吋，圆的割线趋近于圆的切线A几当点B与点4重合吋，割线变成了切线。一般曲线的切线，割线是否也有这种关系？（设计意图：由学生思考后回答，诱发学
3、生对圆的切线定义的局限的反思；借助幻灯片演示感知曲线切线定义的各种情形，为寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历.强调：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线・）2、实验观察，思维辨析师：请同学们在动手实践第二题的图屮过点A屮做出函数图像一条割线AB,A（x0,/（x0））,B（x0+Ax,/（x0+Ax））。当点、A（x0,f（x0））沿着曲线趋近于3（兀0+AxJ（兀o+Ax））时,割线43有什么变化?请画出来。生：动手实践师：展示学生作站，引导学生观察：类比数的变化:Ax->0,B(x0+Ax,/(x0+Ax))fA(x0,/(x0)),Ax->(),割线AB有一
4、个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在x=x()处的切线，请把它画出来。师：等学生化出切线AT后，教师用Flash展示动态过程，引导学生回顾过程。引导学生发现生：说出：(形)Ax->0,割线AB-^切线AT,则割线AB的斜率T切线AT的斜率由数形结合，得/仏0)=伽/&广心)7(宜=切线力T的斜率'07心T0心师：函数f(X)在*xo处的导数/Z(A0)的几何意义就是函数/(A)的图像在兀=X。处的切线AT的斜率。下面同学们谈一谈你对导数几何意义的理解？生:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质——函数在X=A0处的导数.师：好，我们现在清楚导数的几
5、何意义就是在该点处切线的斜率。其屮切线很关键,通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)，适用于各种曲线，例如上图屮，直线厶虽然与曲线有惟一的公共点，但我们不能认为它与曲线相切；血另一条直线厶虽然与曲线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。(设计意图：让学生参与曲线的切的逼近发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义；初步感知数学定义的严谨性和儿何意义的直观性；让学生利用已学的导数的定义，推出导数的几何意义，让学生分亨发现的快乐•)3、观察发现思维升华数学思想方法：“以直代曲”思想方法.即曲线上某点的切线近
6、似代替这一点附近的曲线(通过儿何画板演示).(设计意图：让学生直观感知：在点p的附近，P/U•匕〃更接近曲线/•(%),PP此PR更接近曲线fg……・过点P的切线最贴近P附近的曲线f(力・体会“以直代脸・)4、学而习之小试牛刀例1：求抛物线）在点A（l,l）处的切线方程.变式训练：过抛物线y=F的点人处的切线平行直线y=2兀-3,求点坨的坐标.（设计意图：初步体会导数的几何意义；冋顾用导数的定义求某处的导数；设切点，由求知数来表示导数；规范解题格式・）例2：如图，它表示跳水运动屮高度随时间变化的函数/?（r）=-4.9r+6.5r+10的图像.根据图像，请描述比较曲线力（”在t.
7、=0.55,r0=0.75,r2=15,t3=2s附近的变化情况（设计意图：利用几何画板，直观和数量显示高度，速度随时间的关系；由导数的几何意义分析曲线的走向；渗透“以直代曲・）六、抽象概括，归纳小结：1.抽象概括：由练习2抽象概括出导函数（简称导数）的概念：/z（x0）是确定的数（静态），//（兀）是x的函数（动态）由/z（x（））=
8、im../U+Av）Z^A2）（特殊般）'07山T0心—＞厂（"linjl心）7（力（静态—动态）'7心TO心（说明：体验从静态到动态的变化过程
