正比例函数性质教学设计.doc

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1、19.2.1正比例函数教学目标：①　会画正比例函数的图象.②　能根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)理解当k>0和k<0时，图象的变化情况。从而理解正比例函数的增减性.③　通过观察图象、概括函数性质的活动，发展数学感知，数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.教学过程设计一.回顾旧知，提出问题问题1前面我们初步学习了正比例函数，什么叫正比例函数？同学们能写出几个具体的正比例函数解析式吗？关于函数图象，我们前面学习了用描点法画函数的图象，同学们能说说画函数图象的一般步骤吗？师生活动：学生回答正比例函数的概念，写出几个正比例函

2、数解析式，学生说出描点法的一般步骤，及注意事项.教师评价加分.设计意图：回顾正比例函数的概念及画函数图象的一般方法，为下一步画正比例函数图象研究性质做好准备.开放性地先让学生写几个简单的正比例函数的，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也为后面研究函数性质提供花图像的具体函数，可以避免学生抄袭教材画的情况，保证学生描点法画图象的独立性.问题2针对正比例函数y=kx，大家想研究什么？应该怎样研究？（同学们还记得我们学习平行四边形、矩形、菱形时，当学过了他们的定义后，我们接着研究它们的什么？上节课我们已经学习了正比例函数的定义，那么这节课我们就重点研究下正

3、比例函数的性质.我们知道函数是描述变量之间变化关系的模型，函数的性质就是指当自变量增大或减小时，函数值是随着增大还是减小，我们称它为函数的增减性.正比例函数的解析式y=kx太抽象，不容易观察变化的情况，同学们想一想有没有较好的研究方法呢？为什么会想到画函数的图象呢？）师生活动：教师合理的提出要研究的问题——函数的增减性，学生思考研究的步骤：画图象—观察图象—解释变量的意义。设计意图：通过回顾几何图形的研究过程，引导学生自然合理的提出正比例函数的研究任务和研究方法.二.合作交流，探究性质问题3让我们从几个具体的正比例函数来探究它的性质.师生活动：让学生把

4、自己举例的函数图象用描点法画出来，并观察图象.设计意图：引导学生先用描点法画出正比例函数的图象，既是对描点法的巩固，有是让学生在亲自动手实践的过程中，感悟图象的生成过程，为后面发现规律作准备.追问1观察你画出的和周围同学画的图象，你认为正比例函数的图象是什么形状的呢？师生活动：投影展示两个学生的图象，让学生相互观察后说出正比例函数图象的形状，教师用几何画板演示验证.设计意图：让学生先用描点法画出函数的图象，直观观察发现图象可能是直线，再借助几何画板展示验证，从而确认正比例函数的图象的确是一条经过原点的直线.问题4既然正比例函数的图象是一条直线，在几何中

5、，直线是怎样确定的？由此能得到画z正比例函数图象的简便方法吗？师生活动：合作探究出两点法画正比例函数图象.（微课示范）设计意图：结合两点确定一条直线，引导学生自然合理地发现可用两点法简便画正比例函数图象.问题5同学们学会了两点法画正比例函数的图象了，想不想现亲自感受下它的简便性呢？请同学们把下面几个函数的图象用两点法画出来.（分组）师生活动：学生独立完成用两点法画下列正比例函数的图象：y=3x;y=;y=-2x;y=-1.5x设计意图：引导学生画出若干各正比例函数的图象，提供观察的图象，同时巩固了两点法画正比例函数图象.追问1你画的两个正比例函数图像在

6、平面直角坐标系里的位置一样吗？（经过那些象限）追问2小组讨论下正比例函数中的哪个量影响到了直线所经的象限呢？它是怎样影响图象经过的象限的？学生小组内讨论，教师指导，得到k的符号决定了正比例函数图象经过的象限，即当k>0时直线经过原点和一三象限；当k<0时直线经过原点和二四象限.问题6同学们继续观察图象，你能发现当k>0时，y随x的增大是如何变化的吗？追问1那么，当k<0时呢？师生活动：教师引导学生小组合作交流，通过观察图象的升降发现正比例函数的增减性.教师动画展示变化过程，再归纳得出正比例函数的性质，即一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图

7、象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时直线经过一三象限,从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时直线经过二四象限,从左向右下降，即随着x的增大y反而减小；设计意图：本阶段的学习中，先让学生用简便方法画出四个典型的具体函数图象，然后通过观察比较，概括出正比例函数的性质.为了让学生更深刻理解函数的增减性与系数k的关系，采用几何画板制作动画，让学生通过动态的视觉感知，进一步理解系数k对正比例函数y=kx的增减性的影响.三.初步应用，巩固知识练习：同步P83课堂过关，调整顺序.师生活动：学生独立完成练习，并组内相互交流批改，再分组展

8、示设计意图：及时巩固函数的图象和性质，及两点法画正比例函数图象.四.综合应用，深化理解同步p8