中考数学压轴题专集二一次函数.doc

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1、中考数学压轴题专集二：一次函数1、如图，在平面直角坐标中，点A的坐标为（4，0），直线AB⊥x轴，直线y＝－x＋3经过点B，与y轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）直线l经过点C，与直线AB交于点D，E是直线AB上一点，且∠ECD＝∠OCD，CE＝5，求直线l的解析式．xyOAEBCDlxyOAEBCDlF解：（1）∵A（4，0），AB⊥x轴，∴点B的横坐标为4把x＝4代入y＝－x＋3，得y＝2∴B（4，2）（2）∵AB⊥x轴，∴∠EDC＝∠OCD∵∠ECD＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD∴ED＝EC＝5在y＝－

2、x＋3中，当x＝0时，y＝3∴C（0，3），OC＝3过C作CF⊥AB于F，则CF＝OA＝4∴EF＝＝＝3∴FD＝5－3＝2，∴DA＝1∴D（4，1）设直线l的解析式y＝kx＋b，把C（0，3），D（4，1）代入得：解得∴直线l的解析式为y＝－x＋3212、如图，直线y＝2x＋4交坐标轴于A、B两点，点C为直线y＝kx（k＞0）上一点，且△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求点C的坐标和k的值；（2）若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P，使得S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标．xyABCO（1）过点C分

3、别作坐标轴的垂线，垂足为G、HxyABCGHO则∠HCG＝90°∵∠ACB＝90°，∴∠ACG＝∠BCH又∠AGC＝∠BHC＝90°，AC＝BC∴△ACG≌△BCH，∴CG＝CH在y＝2x＋4中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4∴A（－2，0），B（0，4），OA＝2，OB＝4设CG＝CH＝x，则2＋x＝4－x解得x＝1，∴C（1，1）xyABCGOP∴k＝1（2）由（1）知，CG＝1，AG＝3∴AC2＝BC2＝12＋32＝10∴S△ABC＝AC2＝5，S△PBC＝S△ABC＝当点P在点G左侧时S△PBC＝

4、S△PBO＋S△BOC－S△PCOxyABCGOP∴OP×4＋×4×1－OP×1＝解得OP＝，∴P1（－，0）当点P在点G右侧时S△PBC＝S△PBO－S△BOC－S△PCO∴OP×4－×4×1－OP×1＝解得OP＝3，∴P2（3，0）213、如图，直线y＝－x＋6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC＝S△OAB．（1）求直线BC的解析式；（2）直线y＝kx－k交线段AB于E，交x轴于D，交BC的延长线于F，且S△BDE＝S△BDF，求k的值．xyBECADFO（1）y＝3x＋6（2）k＝提示：y

5、＝kx－k，当x＝1时，y＝0，D（1，0）设E（a，－a＋6），则F（2－a，a－6）a－6＝3(2－a)＋6，a＝，E（，）＝k－k，k＝21xyABOCDE4、如图，直线y＝2x＋2分别交坐标轴于A、B两点，直线y＝x＋b（b＜0）分别交坐标轴于C、D两点，两直线交于点E，且△BCE的面积为20．（1）求b的值；（2）若在直线AB上存在点P，使S△PAD＝S△PCD，求点P的坐标．（1）由题意得：A（－1，0），B（0，2），C（0，－b），D（0，b）∴OA＝1，OB＝2，OC＝OD＝－b，BD＝2－bxy

6、ABOCDP由解得∴E（b－2，2b－2）∵S△BCE＝S△BCD＋S△BDE＝20∴(2－b)(－b)＋(2－b)(2－b)＝20∴(2－b)(2－2b)＝40∴(1－b)(2－b)＝20，b2－3b－18＝0(b＋3)(b－6)＝0，b＝6（舍去），b＝－3∴b＝－3xyABPCOD（2）由（1）知，D（0，－3）当PD∥AC时，S△PAD＝S△PCD把y＝－3代入y＝2x＋2，得－3＝2x＋2，x＝－∴P1（－，－3）当△PAD与△PCD共底边PD时，设P（x，2x＋2）由（1）知，AC＝4，OD＝3，BD＝

7、5∴S△ACD＝6，S△ABD＝∵S△PAD＝S△PCD，∴S四边形PADC＝2S△PAD∴×4(2x＋2)＋6＝2×[＋×5x]解得x＝5，∴P2（5，12）综上所述，点P的坐标为（－，－3）或（5，12）215、如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），B（0，6），直线BC平分∠OBA，交x轴于点C，过O点作OE⊥BC，垂足为E，交AB于点D．xAOByDEC（1）求点D的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）P是射线BC上一点，满足S△AOP＝S△ADP，求点P的坐标．xAOByDGEHC（1）作DG⊥y轴

8、于G，DH⊥x轴于H∵A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，AB＝＝10∵OD⊥BC，BC平分∠OBA，∴BD＝BO＝6，AD＝AB－BD＝4∴＝，＝，∴S△BOD＝S△AOB，S△AOD＝S△AOB∴DG＝OA＝，DH＝OB＝xCAOByDE∴D（，）（2）连接CD∵BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，BC＝BC∴△BDC≌△BOC，∴CD＝OC，