全国各地中考数学压轴题专集

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1、21．（浙江省义乌市）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x＋1图像的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x＋1，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；A第(1)题图第(2)题图第(3)题图(3,4)DCBy＝x＋1OO-2-101231234（3）若

2、某函数是二次函数y＝ax2＋c（≠0），它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标__________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？__________．（本小题只需直接写出答案）22．（浙江省丽水市）如图，已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；OACB

3、ED（3）若过A，D，C三点的圆的半径为，则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似，若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．BACD23．（浙江省丽水市）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒．（1）填空：菱形ABCD的边长是________、面积是________、高BE的长是________；（2）探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位，当点Q

4、在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中，任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形．请探究当t＝4秒时的情形，并求出k的值．24．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）已知：抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，1），且对于任意的实数x，有4x－4≤ax2＋bx＋c≤2x2－4x＋4恒成立．（1）求4a＋2b＋c的值．（2）求y＝ax2＋bx＋c的解析式．（3）设点M（x，y）是抛物线上任一点，点B（0，2），求线段MB的长度的

5、最小值．25．（浙江省奉化市保送生考试）如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm．（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围．（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值．（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求相应x的值，若不存在，请说明理由．OADBCEFPGQOPAQMB26．（河南省）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y＝ax2＋bx过A、C两点．（1）直接

6、写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ，在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．27．（安徽省）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．金额w（元）O批发量n（kg）300200100204060（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．O60204批发单价（元

7、）5批发量（kg）①②图（1）【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的O6240日最高销量（kg）80零售价（元）图（2）48（6，80）（7，40）函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【解】-1AOBxy321B′A′12-128