全国各地中考数学压轴题专集答案反比例函数

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1、2012年全国各地中考数学压轴题专集答案三、反比例函数1．（北京模拟）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC＝x，四边形OCPD的面积为S．（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x＝时，S有最大值，求a、b的值；PBOCAxyD（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求

2、点N的坐标．1．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx＋b由A（4，0），B（0，6），得解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋6∵OC＝x，∴P（x，－x＋6）∴S＝x(－x＋6)即S＝－x2＋6x（0＜x＜4）（2）设直线AB的解析式为y＝mx＋n∵OC＝x，∴P（x，mx＋n）∴S＝mx2＋nx∵当x＝时，S有最大值∴解得∴直线AB的解析式为为y＝－2x＋3∴A（，0），B（0，3）即a＝，b＝3（3）设点M的坐标为（xM，yM），∵点M在（2）中的直线AB上，∴yM＝－2xM＋3∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴xM＝yM或xM＝－yM当xM＝

3、yM时，易得M点的坐标为（1，1）∴过M点的反比例函数的解析式为y＝∵点N在y＝的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形∴点N的坐标为（，）当xM＝－yM时，M点的坐标为（3，－3）过M点的反比例函数的解析式为y＝－∵点N在y＝－的图象上，OA在x轴上，且△OAN是直角三角形∴点N的坐标为（，－6）综上，点N的坐标为（，）或（，－6）2．（北京模拟）已知点A是双曲线y＝（k1＞0）上一点，点A的横坐标为1，过点A作平行于y轴的直线，与x轴交于点B，与双曲线y＝（k2＜0）交于点C．点D（m，0）是x轴上一点，且位于直线AC右侧，E是AD的中

4、点．（1）如图1，当m＝4时，求△ACD的面积（用含k1、k2的代数式表示）；（2）如图2，若点E恰好在双曲线y＝（k1＞0）上，求m的值；（3）如图3，设线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F，当m＝2时，若△BDF的面积为1，且CF∥AD，求k1的值，并直接写出线段CF的长．图2EBOCAxyD图3EBOCAxyDF图1EBOCAxyD解：（1）由题意得A，C两点的坐标分别为A（1，k1），C（1，k2）∵k1＞0，k2＜0，∴点A在第一象限，点C在第四象限，AC＝k1－k2当m＝4时，S△ACD＝AC·BD＝(k1－k2)EBOCAxyDG

5、（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥AB∵E是AD的中点，∴G是BD的中点∵A（1，k1），B（1，0），D（m，0）∴EG＝AB＝，BG＝BD＝，OG＝OB＋BG＝∴点E的坐标为E（，）∵点E恰好在双曲线y＝（k1＞0）上∴·＝k1①∵k1＞0，∴方程①可化为＝1，解得m＝3（3）当m＝2时，点D的坐标为D（2，0），由（2）可知点E的坐标为E（，）EBOCAxyDF∵S△BDF＝1，∴BD·OF＝1，∴OF＝2设直线BE的解析式为y＝ax＋b（a≠0）∵B（1，0），E（，）∴解得∴直线BE的解析式为y＝k1x－k1∵线段EB的延长线与y轴的负

6、半轴交于点F，k1＞0∴点F的坐标为F（0，－k1），∴OF＝k1∴k1＝2线段CF的长为3．（上海模拟）Rt△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，tan∠BAC＝，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．（1）求反比例函数和直线AB的解析式；BOCAxyDEF（2）设直线AB与y轴交于点F，点P是射线FD上一动点，是否存在点P使以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y＝

7、（k≠0）的图象上BOCAxyDEHF∴得n＝2m过点E作EH⊥BC于H，连接DE在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠BAC＝，EH＝2，∴BH＝1∴D（4，m），E（2，2m），B（4，2m＋1）∵S△BDE＝BD·EH＝(m＋1)×2＝2，m＝1∴D（4，1），E（2，2），B（4，3）∵点D（4，1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝4∴反比例函数的解析式为y＝设直线AB的解析式为y＝k′x＋b，把B（4，3），E（2，2）代入得解得∴直线AB的解析式为y＝x＋1BOCAxyDEFP（2）∵直线y＝x＋1与y轴交于点F（0，1

8、），点D的坐标为（4，1），∴FD∥x轴，∠EFP＝∠EAO因此以E、F、P为顶点的三角形与△AEO相似有两种情况：①若＝，则△FEP∽