2010年全国各地中考数学压轴题专集答案

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1、2010年全国各地中考数学压轴题参考答案及评分标准（三）巴驿中学朱安清收集301．解：（1）如图1，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C，连结B′B则△ABE≌△AB′C，BE＝B′C，AB＝AB′，∠BAB′＝90°∴∠ABB′＝45°，∴∠B′BC＝90°∴BB′＝AB＝2∴BE＝B′C＝＝＝3分（2）如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C，连结B′B，则BE＝B′C当∠ABC变化时，点B′的轨迹是以点B为圆心，BB′为半径的圆∴当点B′在CB的延长线上时（如图3），B′C取得最大值，即BE取得最大值此时BE＝B′C＝BB′＋B

2、C＝2＋4＝6，即BE的最大值为6当点A在BC上时，△ABC不存在此时BE＝B′C＝＝ABCDEB′图3故BE的取值范围是：＜BE≤68分ABCDEB′图2ABCDEB′图1302．解：（1）①方法一：ABCDEFOMNxyPQ∵四边形ABCD是矩形，AB∥x轴，B（－3，3）∴A（，3），C（－3，－）∵y＝ax＋b经过A、C两点∴∴(＋3)a＝＋3∵k＞0，∴＋3≠0，∴a＝1方法二：∵四边形ABCD是矩形，AB∥x轴，B（－3，3）∴A（，3），C（－3，－），D（，－）∴AB＝＋3，AD＝＋3，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形∴∠AEO＝∠AC

3、D＝45°，∴OE＝OF＝b∴E（－b，0），∴－ab＋b＝0∵b≠0，∴a＝1②∵S＝S△ABC－S△OAC＝S△ACD－S△OAC＝S△AOM＋S△CON＋S矩形ONDM＝××3＋×3×＋×＝k2＋k＝(k＋)2－∴当k＞－时，S随着k的增大而增大又∵k＞0，k没有最小值，∴S没有最小值（2）答：AE＝CF，理由如下：方法一：如图，连接MN，设AB交y轴于点P，BC交x轴于点Q∵S矩形APOM＝S矩形CQON＝×3＝k，∴DN·AD＝DM·CD∴＝，又∵∠D＝∠D，∴△DNM∽△DCA∴∠DNM＝∠DCA，∴MN∥AF又∵AM∥FN，∴四边形AFNM是平

4、行四边形，∴AF＝MN同理CE＝MN，∴AF＝CE∴AE＝CF方法二：设A（m，），C（n，）则AM＝，AD＝－，CN＝－n，CD＝m－n∵EM∥CD，∴△AEM∽△ACD∴＝＝＝＝∵FN∥AD，∴△CFN∽△CAD∴＝＝＝∴＝，∴AE＝CF方法三：设A（m，），C（n，），则M（m，0）、N（0，）从而∴(m－n)a＝－∴a＝－，∴b＝∴直线AC的解析式为y＝－x＋∴E（m＋n，0），∴EM＝m－(m＋n)＝－n∵CN＝－n，∴EM＝CN∵EM∥BA∥CN，∴∠AEM＝∠FCN又∵∠AME＝∠FNC＝90°，∴△AEM≌△FCN∴AE＝CF303．解：（1

5、）过D作DF⊥BC于F当CP＝3时，由已知可得四边形ADFB是矩形，则CF＝3CABDEPF∴点P与点F重合又∵BF⊥FD，∴此时点E与点B重合（2）当点P在BF上，即3＜x≤12时∵∠EPB＋∠DPF＝90°，∠EPB＋∠PEB＝90°∴∠DPF＝∠PEB，∴Rt△PEB∽Rt△DPF∴＝，即＝∴y＝－(x2－15x＋36)当点P在CF上，即0＜x≤3时，同理可求得y＝(x2－15x＋36)所以，y关于x的函数关系式为：y＝（3）当点E与A重合时，y＝EB＝a，此时点P在线段BF上由a＝－(x2－15x＋36)得：x2－15x＋36＋a2＝0①假设在线段B

6、C上存在不同的两点P1、P2满足条件，即方程①有两个不相等的正根故有△＝(－15)2－4(36＋a2)＞0，解得：a2＜又a＞0，∴0＜a＜故当0＜a＜时，在线段BC上存在不同的两点P1、P2满足条件304．解：（1）在正方形ABCD中，AB＝AD1分图①CABDEOF1342∵DF＝BE，∠1＝∠23分∴△ADF≌△ABE4分图①CABDEOF1342（2）由（1）有△ADF≌△ABE∴AF＝AE，∠3＝∠45分在正方形ABCD中，∠BAD＝90°∴∠BAF＋∠3＝90°∴∠BAF＋∠4＝90°∴∠EAF＝90°6分∴△EAF是等腰直角三角形∴EF2＝AE

7、2＋AF27分∴EF2＝2AE2∴EF＝AE8分即DE－DF＝AE图②CABDEOF∴DE－BE＝AE9分（3）BE－DE＝AE12分提示：如图②，在BE上截取BF＝DE证明△ADE≌△ABF，从而证明△EAF是等腰直角三角形得EF＝AE，即BE－BF＝AE∴BE－DE＝AE305．解：（1）设抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c∵抛物线过点C（0，－12）∴c＝－121分又∵它过点A（12，0）和点B（－4，0）∴解得∴抛物线的函数关系式为y＝x2－2x－123分∵y＝x2－2x－12＝(x－4)2－16∴抛物线的对称轴为x＝45分（2）解法一：∵在y

8、＝kx－4中，当x＝0时，y＝－4∴y＝kx－4与y