中考数学压轴题专集三正反比例函数综合.doc

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1、中考数学压轴题专集三：正反比例函数综合1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，－3），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，动直线x＝t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求△BMN面积的最大值；xBNAMOy（2）若MA⊥AB，求t的值．（1）将A（8，1）代入y＝，得k＝8xBNAMOyPQ∴y＝易求直线AB的解析式为y＝x－3则M（t，），N（t，t－3），MN＝－t＋3S△BMN＝(－t＋3)t＝－t2＋t＋4＝－(t－3)2＋∴当t＝3时，△BMN面积的最大值为（2）作AQ⊥y轴于Q，延长AM交y轴于

2、P∵MA⊥AB，∴△ABQ∽△PAQ∴＝，∴＝，∴PQ＝16∴P（0，17）∴直线AP：y＝－2x＋17令－2x＋17＝，解得x1＝，x2＝8（舍去）∴t＝2、如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）若△BDE的面积为，求k的值；（2）连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由；xOAByCED（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理

3、由．xOAByCED备用图（1）设D（，5），E（3，），则BD＝3－，BE＝5－∵S△BDE＝，∴×(3－)(5－)＝解得k＝5或k＝25（舍去）∴k＝5（2）DE∥CAxOAByCED∵BD＝3－，BE＝5－，∴＝＝∵＝，∴＝又∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCA∴∠BDE＝∠BCA，∴DE∥CA（3）设点B关于DE的对称点F在OC上xOAByCEDFG过E作EG⊥OC于G则△DCF∽△FGE∴＝，∴＝＝，∴CF＝在Rt△DCF中，DC2＋CF2＝DF2∴()2＋()2＝(3－)2，解得k＝∴D（，5）3、如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B（2，2

4、），AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，AC与BD交于点F，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．xOBCEFADy（1）若AC＝OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（1）∵点B（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上∴k＝4，y＝∵BD⊥y轴，∴D（0，2），OD＝2∵AC⊥x轴，AC＝OD，∴AC＝3，即A点的纵坐标为3∵点A在y＝的图象上，∴A（，3）∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、D∴解得（2）设A（m，），则C（m，0）∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形∴CE＝BD＝2∵BD∥CE，∴∠A

5、DF＝∠AEC∵tan∠ADF＝＝，tan∠AEC＝＝∴＝，解得m＝1∴C（1，0），BC＝4、如图，直线y＝ax＋b与双曲线y＝（x＞0）交于不同的两点A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若b＝y1＋1，x0＝6，且AB＝BP，求A、B两点的坐标；（2）猜想x1、x2、x0之间的关系并证明．yxOPCAB（1）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E则AD∥BE，AD＝y1，BE＝y2∵AB＝BP，∴BE＝AD，即y2＝y1，DE＝EPABxyOEDPC∵A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y＝上∴x1

6、y1＝x2y2＝k∴x2＝2x1，∴OD＝DE＝EP＝x1∵x0＝6，∴OP＝6，∴3x1＝6，∴x1＝2∴x2＝2x1＝4∵AD∥OC，∴△PAD∽△PCO∴＝，∴＝解得y1＝2，∴y2＝y1＝1∴A（2，2），B（4，1）（2）猜想x1＋x2＝x0令y＝ax＋b＝0，得x＝－，即x0＝－令ax＋b＝，即ax2＋bx－k＝0∴x1＋x2＝－∴x1＋x2＝x05、如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A（－4，）、B（n，2）两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D，P是线段AB上一点．yCOxBPAD（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）若△P

7、CA和△PBD的面积相等，求点P的坐标．yMCOxBPADN（1）一次函数的解析式为y＝x＋反比例函数的解析式为y＝－（2）作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N设P（m，m＋），则PM＝m＋，PN＝－m∵S△PAC＝S△PBD，∴AC·CM＝BD·DN即(m＋4)＝(2－m－)，解得m＝－∴P（－，）6、如图，直线y＝mx与双曲线y＝（k＜0）相交于A（－1，a）、B两点，过点B作BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，△AOD的面积为．（1）求m、k的值；（2）在x轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若

8、不存在，请说明理由．yO