《勾股定理》说课.doc

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1、《勾股定理》说课界牌中学张涛一、说教材1．教材地位、作用和特点《勾股定理》选自九年义务教育全日制初级中学教科书八年级数学（上）（华师版）。勾股定理是直角三角形的一个重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系。因此，它是数形结合的一个典范，它不仅经常应用于几何的计算与证明，而且广泛的应用于代数、三角和其他自然科学以及工程技术、农业生产、日常生活中。2．教学重点：勾股定理是直角三角形三边存在的一种特殊关系，定理的证明涉及到很多数学思想方法是一个重点。定理的运用也是一个重点。3．教学难点：勾股定理的应用非常广泛，在进行几何计算时常常用到代数知识的方法，在运用定理时要做到形

2、数结合、通过作高（垂线段）构造直角三角形是一个难点。4．处理方法和技巧:《数学课程标准》指出“教学应结合具体的数学内容，采用‘问题情境---建立模型---解释、应用与拓展’的模式展开，教学时强调让学生经历知识的形成与应用的过程、鼓励学生自主探索与合作交流。”以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生感受到“无处不在的数学”与数学的美，提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。二、说学生初中二年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力等比初一年级学生有很大变化和提高，但还不完善。学生接受几何思维方法，本身就是一个难点。此节内容要做到代数和几何知识

3、的完美结合，需要学生有较强的思维能力，需要在不断的练习中，得到提高。三、说目标1．知识目标：了解勾股定理的历史资料；学习掌握勾股定理的证明及内容并能进行简单运用。2．能力目标：培训动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律，培养学生追求新知、勇于创新的科学态度和精神。3．情感目标：⑴通过介绍勾股定理的历史，让学生感受我国古代科技水平的辉煌，体会民族自豪感。同时体验数学与生活实际的联系，感受勾股定理的丰富文化内涵和数学知识内在的“美”。⑵使学生养成善于运用知识，关心生活和生产中实际问题的习惯，培养学生关心社会实际生活，增强他们的社会责任感。四、说教法:根据初二学生的认知规律和年龄

4、特点，首先预留剪纸作业（通过动手提高兴趣）然后辅以几何画板演示，最后抛出“火柴盒”问题，引出新课，自然地勾起学生对勾股定理的探索。让学生在动口、动手、动脑，使学生成为学习的主体，教师只是引路者。教师给出数学模型，通过面积法给予证明，其正确性通过例题、习题加以巩固，从而更好地做到突出重点，突破难点，来完成教学任务。五、说学法新课程标准强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时，成为学生会学习的过程。要求学生自主探索、合作交流、实践创新，做学习的主人。为学生提供勾股定理的问题情境（来源于生活），建立模型，运用知识证明，最后应用于生活中。六、说教学过程1．课前准备：（1）画一个

5、RT△：使得两条直角边分别为3，4或6，8或12，5量出斜边的长度？想一想，两直角边与斜边之间有什么关系？写出当两条直角边分别为12，35时斜边的长度？（2）试一试：如图，这是由两个边长不同的正方形连在一起的“L”形纸片，现在请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。【通过动手，动脑，让学生融入到知识的探索中。让学生真正成为学习的主体。】2．激发兴趣，引入新课。由课前准备（1）学生交流每一组数都满足两直角边的平方和等于斜边的平方，教师引导：是否每一个直角三角形的三边都满足这样的关系?让学生猜测。最后给出定理证明。【课题的揭示不是开门见山，而是由预习作业开始。让学生进行猜测，使学生获得感性的认识

6、，积极主动地参与“探索与发现”的活动。激发学生的求知欲，步步为营，鼓励学生用已有知识给出证明。】教师讲解：把一个火柴盒立在桌上，然后轻轻推倒它，这一立一倒就包含了勾股定理证明的一种方法。（1876年美国总统伽非尔德想出的一个证明）教师指导根据文章建立数学模型画出图形梯形面积=)梯形面积=比较两式，可得【这个过程是由感性认识上升到理论高度，通过极富生活化的例子进入，平民化的证明，使学生增强了学好数学的信心。此例验证了“无处不在的数学”数学模型可以有效地描述自然现象，实现了：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。】阅读资料：勾股定理在西方又称“毕达哥拉斯定理

7、”就是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称两直角边为勾（一般指较短直角边）和股、斜边为弦，所以也称此定理为勾股定理。我国最早的数学文献《周髀算经》中讲述了周公（周武王弟弟）与古代数学家商高的一段对话，首先提出了勾股形的问题。商高说：“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五”。意为：如果直角三角形的两条直角边长度为3和4，那么它的斜边必定是5。这是勾股定理的一个特例。商高的时代，约比古西腊数学家毕