二次根式及其性质-辅导讲义.doc

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1、优派思教学讲义教师姓名陈学生姓名上课时间检查签名教学目标1.了解二次根式的概念；2.了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点教学重点：二次根式的概念；理解二次根式的几个性质与利用性质进行运算教学难点：是灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算知识要点解析二次根式及其性质一、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论

2、并解释：为什么a≥0？二、二次根式概念做一做：课本P4的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象,,这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如。根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零。例1．x取何值时，下列各式在实数范围内有意义.；；；分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数解：(1)要使有意义,则x-2≥0,即x≥2.∴当x≥2时，在实数范围内有意义.(2)由x+1≥0,且2-x≤0,得-1≤x≤2.∴当-

3、1≤x≤2时,在实数范围内有意义.(3)由5+x≥0,且x+4≠0，得x≥-5且x≠-4.∴当x≥-5且x≠-4时,在实数范围内有意义.(4)由x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2>0,所以x取任意实数.(5)由-x2-2==-(x2+2)<0,得-x2-2<0,所以无论x取任何值,都无意义电话0575-轻松入门[知识点一:二次根式的概念1、一个正方形的面积为a,则它的边长可表示为()A.2aB.aC.D.2、判断下列代数式中，哪些是二次根式？答：______________________________

4、_________.知识点二:二次根式中被开方数所含字母的取值范围3、若是二次根式,则字母a应满足的条件是()A.B.C.D.4、(1)当a满足__________时,有意义.(2)当有意义时,a的取值范围是_________________.5、若有意义,则x的取值范围是____________.6.使式子有意义且取得最小值的x的取值是()A.0B.4C.2D.不存在.知识点三:求二次根式的值7、当x=-2时,二次根式的值为_______.8、（2010年嘉兴市）当时，代数式的值是　　　　。快乐晋级9、(2010年荆门市

5、)化简=______.10、(2010年荆门市)若a、b为实数，且满足

6、a－2

7、＋＝0，则b－a的值为()A.2B.0C.－2D.以上都不对11、（2010年义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）12、求下列二次根式中字母x的取值范围:(1);(2);(3);(4);(5);(6).ABC30°第11题图电话0575-13、当x分别取下列值时,求二次根式的值.(1)x=;(2)x=-

8、1;(3)x=1.14、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图),其中两直角边长度为3和2b,求斜边的长(用二次根式表示);若斜边长为cm,求一条直角边的长度.15、已知,求的值.[来源:学

9、科

10、网]第14题图16、已知,则a-b的值是多少?三、二次根式的性质（1）两个基本性质：①②（2）二次根式的其他性质：①②例2.如图,实数a,b在数轴上的位置,化简.分析:根据图中数轴,可知-1

11、a

12、=-a,=

13、b

14、=b,=

15、a-b

16、=b-a,就可化简原式.易错警示例3.如果式子=-x成立,那么x的取值范围为()A.

17、x≥0B.x≤0C.x>0D.x<0电话0575-轻松入门知识点一:二次根式的性质[来源:学。科。网Z。X。X。K]1、计算:(1)=____;(2)=______;(3)=________.[来源:Zxxk.Com](4)=_________;(5)=__________.3、计算:（1）=_______;（2）=________;（3）=______;（4）=______;4、化简：=______________.知识点二:二次根式的性质[来源:Zxxk.Com]5、计算:(1)=_____;(2)=______;(3

18、)=______;(4)=__________.6、计算:(1)（）2-=________；(2)+（-）2=________．(3)[-]·-6=____________；7、的平方根是()A.5B.-5C.±D.±58、下列命题中，错误的是（）A．如果=5，则x=5;B．若a（a≥0）为有理数，则是