二次根式及其性质

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1、平方根和立方根情境与新知学校要举行美术作品比赛，晓鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块画布的边长应取多少？5画布的边长是5dm算一算、想一想练习1:计算:(1)42(2)0.92(3)(-5)2(4)(5)(6)02练习2:(1).()2=16(2)()2=0.81(3)()2=25(4)()2=(5)()2=0.归纳概念如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.数学语言表示:若x2=a(a≥0),则x叫a(a≥0)的平方根.求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方运算。到目前为止，我们共学

2、习了哪几种运算？尝试应用、提高表达能力∵±4的平方等于16,∴16的平方根是±4.另外的说法：±4是16的平方根。归纳平方根的性质求x并尝试表达：⑴x2=81;⑵x2=0.⑶x2=-4.⑷x2=0.36⑸x2=-49⑹x2=121.想一想：1、通过什么运算求一个正数的平方根？2、我们所学过的数都有平方根吗？有几个?平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身.负数没有平方根.小结今天获得的新知；获得的新方法；和以前学过的五种运算不同，开平方运算不是总可以进行；运算结果不唯一.温故知新1、什么叫平方根？数学语言呢？2、

3、求下列各数的平方根：⑴81;⑵0.⑶-4.⑷0.36⑸49⑹121.解：因为92=81，（-9）2=81,所以81的平方根是9和-9，也可以说成81的平方根是±9。=±9平方根的符号表示一般的，a(a≥0)的平方根记作:正数的平方根有两个，互为相反数。二次根号被开方数，a≥0用符号表示下列各数的平方根：81，16，0.25，0，625说出下列符号的意义什么叫算术平方根？归纳总结及符号表示1、正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。2、规定：0的算术平方根是0。正数a的算术平方根正数a的平方根正数a的负的平方根（算术平方根的相反数）动手实践例1：（1）

4、求49的正的平方根；（2）求的负的平方根；（3）求169的算术平方根；（4）求121的平方根；（5）求(-5)2的平方根；（6）求m的平方根；根据定义，你能得出的取值范围吗？平方根和算术平方根有什么区别和联系？下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根和算术平方根，如果没有说明理由。①625②③0④-9⑤(-2)2⑥-52⑦10-2综合应用判断下列结论是否正确①-4的平方是16.①   25的平方根是±5②   2是4的平方根.③   4的平方根是2.④   的算术平方根是16.小结获得的知识；到目前为止，我们共学习了哪几个结果非负的数量？类比探究、

5、获得新知(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(3)当a≥0时，下列各式的意义各是什么?想一想（一）1、你能类比比平方根得到立方根定义吗？2、你能类比开平方的定义得到开立方的定义吗？3、你能类比平方根的表示方法得到立方根的表示法吗？想一想（二）：1、你能类比平方根的求法求一个数的立方根吗？2、你能类比平方根的性质说出立方根的性质吗？议一议：1、一个正数有两个平方根，那么一个正数有几个立方根？2、负数没有平方根，那么负数有立方根吗？强调：立方根的

6、个数的性质可以概括为立方根的唯一性.即一个数的立方根是唯一的.先说式子的意义再计算整理旧知识我们都学过了哪些数？这些数可以怎样分类？整数和分数统称为有理数。结合数轴认识新数独立思考把两个薄厚相同，面积是1的正方形铁片融化，制成与原来薄厚相同的正方形铁片，现在这个铁片的边长是多少？112合作、动手完成：把两个边长为1个单位长度的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到一个面积为2的正方形。合作探究利用手上的刻度尺、计算器探究：（1）大概是多少？（2）你知道它的精确取值吗？集体交流(1)利用计算器（2）1.4142135622=______________试一试

7、:你有什么发现？1.4142135621.999999999实际上：无限不循环小数联系对比、独立完成（1）使用计算器计算：把有理数写成小数的形式后，观察它们的小数部分有什么特点？有限小数无限循环小数有理数（2）判断是不是有理数？如果不是，那它是什么样的数？有理数应用概念判断：1、形如都是无理数，这个说法对吗？2、如果两个数相除，不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是个无理数；自己举出几个无理数。开方开不尽的数1.010010001…观察运动、数形结合（1）一个单位圆沿数轴从原点开始滚动一周，此时起点所对应的数为？（2）你能在数轴上找到表示的点

8、吗？小结、巩固练习1、无限小数都是无理数；2、无理数都是无限小数；3、带根号的数都是无理数；4、所有的有理数