C题-职员时序安排问题(建模).doc

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1、问题：一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天。试给出数学模型及求解算法，求每周所需最少职员数及安排方法。问题分析：因为每天护士工作的人数是不同的，而且每个护士可以连续的工作5天，所以我们可以设周1，2，3，4，5，6和周日开始上班的人数依、、、、、、。把在同一天开始工作的服务员编为一组。周一组的工作日是从周1到周5，如下表中的周1组的那一列；在周1这一天，在岗工作的有从周4，5，6，日以及周1组来的服务员，而这一天需要

2、至少20人。把这件事表达在下表的周1行。其他各行各列也有类似的意义。各组在岗情况周1组周2组周3组周4组周5组周6组周日组必须人数周1各周2日周3在周4岗周5情周6况周日201613161914124关键词目标函数约束条件符号约定X1:周1开始上班的人数X2:周2开始上班的人数X3:周3开始上班的人数X4:周4开始上班的人数X5:周5开始上班的人数X6:周6开始上班的人数X7:周7开始上班的人数模型的建立和求解目标函数：MinZ=++++++约束条件：++++20++++16s·t++++13++++16++++19++++14+

3、+++12、、、、、、为非负整数4方法：用LINGO软件求解在LINGO中可以如下输入：model:MIN=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7;X1+X4+X5+X6+X7>=20;X1+X2+X5+X6+X7>=16;X1+X2+X3+X6+X7>=13;X1+X2+X3+X4+X7>=16;X1+X2+X3+X4+X5>=19;X2+X3+X4+X5+X6>=14;X3+X4+X5+X6+X7>=12;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X

4、7);end运行后的结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:15Objectivevalue:22.00000VariableValueReducedCostX18.1.X22.1.X30.1.X46.1.X53.1.X63.1.X70.1.RowSlackorSurplusDualPrice122.00000-1.20.0.30.0.40.0.50.0.60.0.70.0.80.0.最优解为：=8=2=0=6=3=3=0最优值为224所以总共分为7个组，第1个组为8个职员连续工作从周一到

5、周五，第2组为2个职员连续工作从周二到周六，第3个组为0个职员连续工作从周三到周日，第4个组为6个职员连续工作从周四到下一周的周一，第5个组为3个职员连续工作从周五到下一周的周二，第6个组为3个职员连续工作从周六到下一周的周三，第7个组为0个职员连续工作从周日到下一周的周四。总结对于这种类型的题，我们可以把语意转换为表格的形式，根据题目要求而进行分组。通过表格可以快速的建立数学模型。参考文献:《百度文库》4