校车安排问题(数学建模).doc

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1、题目：校车安排问题摘要摘要：校车安排问题涉及到最短距离的求出与资源的最优化配置，以及教师工作人员对这种安排的满意度，和相关经费等问题。关于这些问题的解决，可以利用计算机计算求解结果，然后统一实施安排。最后，我们充分考虑现实生活中存在的一些情况，提出一些建议，以提高乘车人员的满意度，而且可以有效节省运行成本及相关费用。本文针对高校新校区校车运行的安排问题，通过合理的抽象假设，建立了校车安排方案的优化模型。从乘车点的距离最小，满意度最大又可节省运行成本等方面考虑，依据题目中所给条件分别建模求解。在问题解决过程中使用了Warshall-Floy

2、d算法，分析、建模、求解过程中利用MATLAB编写相应程序并对数据进行分析处理，最终得出结论如下：关键词：数学建模；最短距离；车辆安排；floyd函数；lingo函数；满意度；计算机计算，图论；MATLAB问题1：仅考虑到每个区按距离车站的远近选择车站n=2时，乘车点：18、31距离：24492n=3时，乘车点：15、21、31距离：19660问题2：综合考虑距离及教师总体满意度n=2时，乘车点：19、32满意度：77.77%n=3时，乘车点：15、21、32满意度：82.60%问题3：为使教师及工作人员尽量满意，至少需要安排54辆校车区

3、15：安排17辆校车区21：安排19辆校车区32：安排18辆校车问题4：综合考虑距离模型，满意度模型，运营成本以及现实中的各种因素，给出校车安排的一些建议：在校车安排时应综合考虑教师的满意度和增加校车与乘车点的成本问题，在条件允许的范围内尽量增加乘车点以提高总体满意度。关键词：Warshall-Floyd算法总体满意度距离矩阵MATLAB1、问题重述许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问

4、题。有如下问题待设计解决：假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。（1）问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出n=2,3时的结果。（2）问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出n=2,3时的结果。（3）问题3若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。（4）问题4；关于校车

5、安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。2、模型的假设及符号分析2.1模型的假设（1）50个区域看做50个点，附录A中标注距离的点间可以直接连通，而未标注的点则不能，必需通过其他点间接到达。（2）假设所有乘车点设立在各小区（点）上，乘车站点不设立在路上。（3）假设教师和工作人员的满意度只与距离有关，而忽略其他因素对其满意度的影响。（4）校车只在各个点上载人，行驶途中不载人。（5）假设所有人员均乘车。（6）假设任意时刻任意站点均有车，不考虑教师及工作人员的等车时间。2.2符号说明A：各点间距离的邻接矩

6、阵；B：各点间的最短距离矩阵；：顶点到顶点的最短距离；：图中点到点最短路径的权；：图中点的权，表示点（即i区）的人数；：各个点到乘车点的总距离；：最短总距离;ρ:乘客个体的满意度；Λ：所有乘客的总体满意度；d：某点走到乘车点的距离；D：任意两点最短距离的最大值；R：教师及工作人员走到乘车点的平均距离。3.模型的分析3.1问题一的分析这是一个最优化问题。目的是在校园里设立个乘车点，使各区人员到最近乘车点的距离最小。在假设所有乘车点都设在各区域内，而不设在路上前提下，50的情况就没有意义，所以仅考虑150的情况。这时我们分四步思考：首先，我们

7、从个小区中任意选出个小区作为乘车点；然后，算出每个小区分别到这个乘车点的可能途径的路程，再经过比较确定每一个小区到这个乘车点中每一个乘车点的最短路程之后可确定每一个小区的最近乘车点，再把每一个小区到距离它最近的乘车点的路程加起来得，依次类推把这种可能的都算出来；比较这五十，其小的对应的个小区就作为建立个乘车点的最佳乘车点！(剪的）3.2问题二的分析3.3问题三的分析该问要同时求出最优的三个乘车点和最优的车辆分配方案，为简化模型起见，我们直接用问题二的3个点17，22，31点作为乘车点，使教师和工作人员尽量满意，我们假设这个满意度是以教师和

8、工作人员到乘车点所走的总距离和为量度。一、考虑到现实情况中并不是所有的教师会在同一时间坐车去新校区，因为并不是所有的教师都在同一时间上课，二、考虑到因为是学校内部的教师专用车，所以通常教师坐车