多元函数积分学.doc

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1、多元函数积分学总结多元函数积分学是一元函数积分学的拓展与延伸，包括二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分。v几何意义：曲顶柱体的体积v性质：线性性质、可加性、单调性、估值性质、中值定理v计算方式：型、型、极坐标（）v常见计算类型：①　选择积分顺序：能积分、少分块②　交换积分顺序：确定积分区域交换积分顺序开始积分③　利用对称性简化计算：要兼备被积函数和积分区域两个方面，不可误用。④　极坐标系下的二重积分的定限：极点在积分区域内（特殊：与轴相切、与轴相切）、极点不在积分区域内⑤　其他：利用几何意义、含绝对值时先去绝对值、分段函数、概率积分v了解“积不出来函数”：、、、v概率积分例题展示证明证：令

2、①　易证为偶函数（奇偶对称性、轮换对称性、周期性简化计算）②　已知为“积不出来函数”，所以改变我们所求目标函数的形式令（了解“积不出来函数”，增强目标意识，适当转化目标函数形式）③　令其中一个变成，构造④　将，带入上一步的易得，即成立（极坐标系直角坐标系，选择合适的积分次序将二重积分二次积分，了解广义定积分）（此类积分为概率积分）