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1、第十章重积分第一节二重积分的概念与性质习题A一．填空与选择1．比较，大小(1)若由轴，轴与直线围成，则在上(2)若由围成，则在上2．设若，区域为，,则在上该积分的估计值为．3．设平面区域由直线，，，围成，若，，则，，之间的关系是___________．（A）；（B）；（C）；（D）．二．设在闭区域上连续，求证：习题B判断的符号.第二节二重积分的计算法（一）利用直角坐标计算二重积分习题A一．填空与选择1．交换积分次序2．交换积分次序若，则=．3．，．4．交换二次积分f(x,y)dy的积分次序，它等于()．(A)f(x,y)dx(B)f(x,y)dx
2、(C)f(x,y)dx(D)f(x,y)dy二．化二重积分为累次积分（按两种不同的积分次序），其中积分区域D由直线，及双曲线围成．并计算三．计算下列二重积分1．，其中D是顶点分别为，和的三角形闭区域．2．3．，其中D是由所确定的闭区域．四．计算．五．求三个坐标平面与平面，，围成的立体的体积．六．计算其中七．计算其中D为习题B一．设是平面上以．．为顶点的三角形区域，是在第一象限的部分，则积分等于（）．（A）；（B）；（C）；（D）．二．若函数在矩形区域上连续，且，则________________．三．计算二重积分：其中是第一象限中由直线和曲线所围
3、成的闭区域．四．利用二重积分证明：若在上可积，则有五．求其中D由及所围成，且连续．（二）利用极坐标计算二重积分习题A一．填空1．2．3．把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D是由曲线，及所围成的闭区域；二．利用极坐标计算：1．，其中是圆环形闭区域：；2．，其中D是由，及，所围成的闭区域的第一象限部分．3．其中D是由圆周所围成的闭区域．4．求二重积分，其中三．计算,其中积分区域是由所确定的圆环域.习题B一．求,其中D为．二．求其中D为．三．计算二重积分，其中．第三节三重积分习题A一．填空与选择1．化为三次积分，其中积分区域分别是：(1)由
4、双曲抛物面及平面，所围成的闭区域：(2)由曲面所围成的闭区域：2．已知为连续函数，空间闭区域由及所确定则＝（）（A）（B）（C）（D）3．设，其中是曲面和围成的空间区域．（1）将三重积分I化为球坐标系下的三次积分（不作计算）（2）将三重积分I化为柱坐标系下的三次积分二．计算，其中是由平面，，，所围成的空间域．三．计算，其中是由锥面与平面所围成的闭区域．四．计算，其中由平面，，以及抛物柱面所围成的闭区域．五．利用柱面坐标计算下列三重积分．1．求,其中是由平面曲线绕轴旋转而成的抛物面与面所围成的空间闭区域．2．计算三重积分，其中是由曲面及所围成的空间
5、区域．六．利用球坐标计算三重积分．1．，其中是由球面所围成的闭区域．2．其中由不等式，所确定．习题B一．选用适当的坐标系计算下列三重积分．1．，其中是由，所围成闭区域．2．，其中是由不等式：，所确定．3．其中是，的公共部分．4．计算三重积分，其中是由曲面及所围成的空间区域．二．，其中由曲面，，，所围成的闭区域．三．曲面所围成立体的体积．四．计算,其中是由抛物面和球面所围成的空间闭区域.第四节重积分的应用习题A一．占有区域为D平面薄片对于直线的转动惯量的公式为_________________．二．求锥面被柱面所割下部分的曲面面积．三．求平面被三坐
6、标面所割出的有限部分的面积．四．求由与所围均匀薄片的形心．五．求密度为．球心在原点半径为3的上半球体的质心及对于任一直径边的转动惯量．测试题一选择与填空（每题4分，共40分）1．，其中的大小关系为:（）(A)(B)(C)(D)无法判断2．=（），，且在上连续．(A)(B)(C)(D)3．区域,按Y型区域应为（）(A)(B)(C)(D)4．已知，则（）(A)(B)(C)(D)5．已知为,下列等式错误的是()(A)(B)(C)(D)6．设连续,且,其中D由所围成,则(A)(B)(C)(D)7．在Y型区域下的二次积分为．8．将转换为极坐标形式下的二次积
7、分______________．9．所围成，且连续．10．．三．完成下列各题（1—4题7分，5—8题8分，共60分）1．求,其中D为与的公共部分．2．计算二重积分,其中．3．求由与所围均匀薄片的形心．4．求，其中为由曲面及所围成的空间闭区域．5．求由曲面所围立体的体积．6．已知为可导函数,且,求极限,其中：7．计算二重积分8．计算二重积分,表示的整数部分，且考研真题1．（00数一）设有一半径为的球体，是此球体的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点到距离的平方成正比（比例常数），求球体重心位置．2．（02数一）计算，其中．3．（03数一）设函
8、数连续且恒大于零，其中，(1)讨论在区间内的单调性；(2)证明当时，．4．（04数一）设为连续函数，，则等于（）(A)；(B)；(C)；
