中考冲刺专项训练 反比例函数.doc

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1、中考冲刺专项训练之反比例函数【例1】已知:反比例函数经过点．⑴求该反比例函数解析式；⑵联结，再把点与点连结,将绕点按顺时针方向旋转得到，写出的中点的坐标，试判断点是否在此双曲线上，并说明理由；⑶若该反比例函数图象上有一点（其中），在线段上任取一点,设点的纵坐标为,过点作轴于点，连结，使的面积是，求代数式的值．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．⑴求直线DE的解析式和点M的坐标；⑵若反比

2、例函数y＝（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；⑶若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．【例1】如图，已知直线y＝－2x＋b与双曲线y＝（k＞0且）相交于第一象限内的两点P（1，k）、Q（，y2）⑴求点Q的坐标（用含k的代数式表示）⑵过P、Q分别作坐标轴的垂线，垂足为A、C，两垂线相交于点B．是否存在这样的k值，使得△OPQ的面积等于△BPQ面积的二倍？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由（P、Q两点请自己在图中标明）如图，直线y＝

3、x＋b分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线y＝（其中x＞0）相交于第一象限内的点P（2，y1），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9．⑴求双曲线所对应的函数关系式；⑵在⑴中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，当QH＞CH时，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【例1】如图，直线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值；（2）直接写出k1x＋b－＞0时x的取值范围；0（3）如图，等腰梯形OBCD中，

4、BC∥OD，OB＝CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．xyOBCEPAD【例1】在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0，m是常数）的图象经过点A（1，4）、点B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连结AD、DC、CB与AB．⑴求m的值；⑵求证：DC∥AB；⑶当AD＝BC时，求直线AB的函数解析式如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，

5、1），E、F是线段AB上的两个动点，且∠EOF＝45°，过点E、F分别作x轴和y轴的垂线CE、DF相交于点P，垂足分别为C、D．设P点的坐标为（x，y），令xy＝k．⑴求证：△AOF∽△BEO；⑵当OC＝OD时，求的值；⑶在点E、F运动过程中，点P也随之运动，探索：k是否为定值？请证明你的结论．ABCDEFOPxy如图，点P（a，b）和点Q（c，d）是反比例函数y＝在第一象限内图象上的两个动点（，），且OP＝OQ．P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接P1Q1分别交OP、OQ于点M、N．⑴求证：a＝d

6、，b＝c；⑵求证：；⑶设四边形PQNM的面积为S．①求S关于a的函数关系式；②是否存在这样的点P，使得S＝？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【例1】如图，矩形ABCD（点A在第一象限）与x轴的正半轴相交于M，与y的负半轴相交于N，AB∥x轴，反比例函数y＝的图象过A、C两点，直线AC与x轴相交于点E、与y轴相交于点F．（1）若B（－3，3），直线AC的解析式为y＝ax＋b①求a的值；②连结OA、OC，若△OAC的面积记为S△OAC，△ABC的面积记为S△ABC，记S＝S△ABC－S△OAC，问S是否存在最小值

7、？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由；（2）AE与CF是否相等？请证明你的结论．已知二次函数的图象经过点和，反比例函数（）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．