2015中考专项训练反比例函数及其图象.doc

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1、2015中考专项训练　反比例函数及其图象1．概念：函数__y＝(k为常数，k≠0)__叫做反比例函数；反比例函数的自变量x不能为0.2．图象：反比例函数的图象是双曲线，不与两坐标轴相交的两条双曲线．3．性质(1)当k＞0时，其图象位于__第一、三象限__，在每个象限内，y随x的增大而__减小__；(2)当k＜0时，其图象位于__第二、四象限__，在每个象限内，y随x的增大而__增大__；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．4．反比例函数y＝(k≠0，k为常数)中比例系数k的

2、几何意义．(1)如图，过反比例函数上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN所得矩形PMON的面积S＝PM·PN＝

3、x

4、·

5、y

6、＝

7、xy

8、，∵y＝，∴xy＝k，∴S＝__

9、k

10、__．(2)计算与双曲线上的点有关的图形面积S△AOP＝S矩形OAPB＝

11、k

12、S△APP1＝2

13、k

14、(P，P1关于原点对称)5.反比例函数解析式的确定(1)确定反比例函数表达式的方法是__待定系数法__．(2)用待定系数法确定反比例函数表达式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为y＝(k≠0)；②根据已知条件列出含k的方程；③解

15、方程求出待定系数k的值；④把k代入函数表达式y＝中即可．一个模型反比例函数关系在生产、生活、科技等方面广泛应用，解决这类问题的关键是将实际问题数学化，建立反比例函数的模型，然后利用反比例函数的性质、图象解决问题．注意：反比例函数的图象反映的变化规律明显，常利用它的图象找出解决问题的方案．一个思想数形结合思想就是把图形与数量关系巧妙、和谐地结合起来，使数学问题更直观、更容易解决．这一思想在这一讲中应用非常广泛．例如借助函数的图象比较大小等．两个防范(1)反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分

16、x＞0与x＜0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限内的两个点比较函数值的大小时，当k＞0时，第一象限内的点的纵坐标都为正，而第三象限内的点的纵坐标值都为负；当k＜0时，第二象限内的点的纵坐标值都为正，而第四象限内的点的纵坐标值都为负．(2)在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限)，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论．运用反比例函数的性质时，要注意在

17、每一个象限内的要求．1．(2014·陕西)已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋2，且＝＋，则这个反比例函数的表达式为__y＝__．2．(2013·陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数y＝的图象交A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2－x1)(y2－y1)值为__24__．3．(2012·陕西)在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y＝－2x＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是__y＝(只要y＝中的k

18、满足k＞即可)__(只写出符合条件的一个即可)．　待定系数法确定反比例函数解析式【例1】　(2014·广安)如图，反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3)．(1)求反比例函数的解析式；(2)在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．解：(1)∵反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)经过点A(1，3)，∴3＝，解得k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝(2)设B(a，0)，则BO＝a，∵△AOB的面积为6，∴·a·3＝6，解得a＝4，∴B(4，0)，设直线AB的解析

19、式为y＝kx＋b，∵经过A(1，3)、B(4，0)，∴解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋4【点评】　反比例函数表达式中只有一个待定系数，由一对已知对应值即可确定函数解析式，而一次函数中有两个待定系数，要求出其系数，需要已知两对对应值．1．(2014·襄阳)如图，一次函数y1＝－x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C.已知tan∠BOC＝，点B的坐标为(m，n)．(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．解：(1)作BD⊥x轴于点D，如

20、图，在Rt△OBD中，tan∠BOC＝＝，∴＝，即m＝－2n，把点B(m，n)代入y1＝－x＋2得n＝－m＋2，∴n＝2n＋2，解得n＝－2，∴m＝4，∴B点坐标为(4，－2)，把B(4，－2)代入y2＝得k＝4×(－2)＝－8，∴反比例函数解析式为y2＝－　(2)当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜－2　反比例函数与几何图形的综合【例2】　(2014·德州)如图，双曲线y＝(x＞0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为(2，3)．(1)确定k的值；(2)若点D(3